मुख्य सूत्र (Key Formulas)
अध्याय: वैद्युत रसायन (Electrochemistry) - त्वरित पुनरावृत्ति नोट्स
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1. परिचय और महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Introduction and Definitions)
- वैद्युत रसायन (Electrochemistry): रसायन विज्ञान की वह शाखा जिसके अंतर्गत रासायनिक ऊर्जा और विद्युत ऊर्जा के बीच आपसी रूपांतरण का अध्ययन किया जाता है।
- वैद्युत अपघट्य (Electrolyte): वे पदार्थ जो जलीय विलयन में या गलित अवस्था में विद्युत धारा का चालन करते हैं और आयनों में टूट जाते हैं (जैसे - NaCl, $H2SO4$)।
- विशिष्ट चालकता (Specific Conductivity - $\kappa$): प्रतिरोधकता ($R$) का व्युत्क्रम विशिष्ट चालकता कहलाता है।
- मात्रक: $S \text{ m}^{-1}$ या $\text{ohm}^{-1} \text{ cm}^{-1}$
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2. फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम (Faraday's Laws of Electrolysis)
- प्रथम नियम: विद्युत अपघटन की प्रक्रिया में इलेक्ट्रोड पर मुक्त होने वाले पदार्थ का द्रव्यमान ($W$), विलयन या गलित में प्रवाहित की गई विद्युत की मात्रा ($Q$) के समानुपाती होता है।
- $W = Z \times Q$
- चूकि $Q = I \times t$, अतः $W = Z \times I \times t$
- जहाँ, $Z$ = विद्युत रासायनिक तुल्यांक (Electrochemical Equivalent), $I$ = धारा (ऐम्पियर में), $t$ = समय (सेकंड में)।
- द्वितीय नियम: जब विभिन्न वैद्युत अपघट्य के विलयनों में समान मात्रा में विद्युत प्रवाहित की जाती है, तो इलेक्ट्रोडों पर एकत्रित पदार्थों के द्रव्यमान उनके तुल्यांकी द्रव्यमानों ($E$) के समानुपाती होते हैं।
- $\frac{W1}{W2} = \frac{E1}{E2}$
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3. चालकता, मोलर चालकता और तुल्यांकी चालकता (Conductivity & Molar Conductivity)
- मोलर चालकता ($\Lambda_m$): किसी वैद्युत अपघट्य के 1 मोल विलयन की चालकता।
- सूत्र: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
- मात्रक: $\text{S cm}^2 \text{ mol}^{-1}$
- (जहाँ $\kappa$ = विशिष्ट चालकता, $M$ = मोलरता)
- तुल्यांकी चालकता ($\Lambda_{eq}$): किसी वैद्युत अपघट्य के 1 ग्राम तुल्यांक वाले विलयन की चालकता।
- सूत्र: $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$
- (जहाँ $N$ = नॉर्मलता)
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4. कोलराउस का नियम (Kohlrausch's Law)
- इस नियम के अनुसार, किसी वैद्युत अपघट्य की अनंत तनुता पर मोलर चालकता उसके धनायनों और ऋणायनों की अनंत तनुता पर मोलर चालकता के योग के बराबर होती है।
- सूत्र: $\Lambdam^\infty = \nu+ \lambda+^\infty + \nu- \lambda_-^\infty$
- (जहाँ $\nu+$ और $\nu-$ आयनों की संख्या हैं, तथा $\lambda+$ और $\lambda-$ आयनिक चालकताएँ हैं)।
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5. नर्स्ट समीकरण (Nernst Equation)
किसी इलेक्ट्रोड विभव या सेल विभव की सांद्रता और तापमान पर निर्भरता ज्ञात करने के लिए नर्स्ट समीकरण का उपयोग किया जाता है।
- इलेक्ट्रोड विभव के लिए:
- $E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[M]}{[M^{n+}]}$
- 298 K तापमान पर: $E = E^\circ - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[M^{n+}]}$
- सेल विभव ($E_{cell}$) के लिए:
- $E{cell} = E{cell}^\circ - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[\text{उत्पाद}]}{[\text{अभिकारक}]}$
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6. मानक सेल विभव, Gibbs ऊर्जा और साम्य स्थिरांक (Gibbs Energy & Equilibrium Constant)
- गिब्ज मुक्त ऊर्जा परिवर्तन ($\Delta G$):
- $\Delta G = -n F E_{cell}$
- मानक अवस्था में: $\Delta G^\circ = -n F E_{cell}^\circ$
- (जहाँ $n$ = स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या, $F$ = फैराडे स्थिरांक $\approx 96500 \text{ C mol}^{-1}$)
- साम्य स्थिरांक ($K_c$) से संबंध:
- $\Delta G^\circ = -RT \ln K_c$
- $E{cell}^\circ = \frac{0.0591}{n} \log Kc$ (298 K पर)
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7. प्राथमिक और द्वितीयक सेल (Primary and Secondary Cells)
- प्राथमिक सेल: ये वे सेल हैं जिन्हें एक बार उपयोग करने के बाद दोबारा आवेशित (recharge) नहीं किया जा सकता।
- उदाहरण: शुष्क सेल (Dry Cell), मर्करी सेल।
- द्वितीयक सेल: ये वे सेल हैं जिन्हें डिस्चार्ज होने के बाद विद्युत धारा प्रवाहित करके पुनः आवेशित किया जा सकता है।
- उदाहरण: लेड संचायक सेल (Lead Storage Battery), निकेल-कैडमियम सेल।
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8. ईंधन सेल (Fuel Cells)
- वे गैल्वेनिक सेल जो हाइड्रोजन, मीथेन, मेथेनॉल जैसी ईंधनों की दहन ऊर्जा को सीधे विद्युत ऊर्जा में बदलते हैं।
- उदाहरण: $H2 - O2$ ईंधन सेल (अपोलो अंतरिक्ष कार्यक्रम में उपयोग किया गया)।
- एनोड पर अभिक्रिया: $2H{2(g)} + 4OH^-{(aq)} \rightarrow 4H2O{(l)} + 4e^-$
- कैथोड पर अभिक्रिया: $O{2(g)} + 2H2O{(l)} + 4e^- \rightarrow 4OH^-{(aq)}$
माइंड मैप चार्ट (Mind Map Chart)
📍 वैधut रसायन (Electrochemistry)
वैधut अपघटनी सेल (Electrochemical Cells)
गैल्वेनिक सेल (Galvanic Cell)
डेनियल सेल (Daniell Cell)
रासायनिक ऊर्जा को वैधut ऊर्जा में बदलना
सेल विभव (Cell Potential)
मानक सेल विभव ($E^\circ_{cell}$)
नर्स्ट समीकरण (Nernst Equation)
सांद्रता पर निर्भरता
साम्य स्थिरांक के साथ संबंध
वैधut रासायनिक श्रेणी (Electrochemical Series)
गिब्ज़ ऊर्जा और सेल (Gibbs Energy and Cell)
वैधut ऊर्जा और कार्य
$\Delta G = -nFE_{cell}$
स्वतः प्रवर्तित अभिक्रिया (Spontaneous Reaction)
वैधut अपघटनी विलयनों की चालकता (Conductance of Electrolytic Solutions)
प्रतिरोध (Resistance - $R$)
चालकता (Conductivity - $\kappa$)
मोलर चालकता (Molar Conductivity - $\Lambda_m$)
तुल्यांकी चालकता (Equivalent Conductivity)
सांद्रता का प्रभाव
तनुता बढ़ाने पर चालकता में परिवर्तन
कोहलराउस का नियम (Kohlrausch's Law)
आयनों का स्वतंत्र अभिगमन
वियोजन मात्रा की गणना
वैधut अपघटन और फैराडे के नियम (Electrolysis and Faraday's Laws)
फैराडे का प्रथम नियम (First Law)
फैराडे का द्वितीय नियम (Second Law)
वैधut अपघटन के उत्पाद (Products of Electrolysis)
वाणिज्यिक सेल (Commercial Cells)
प्राथमिक सेल (Primary Cells)
शुष्क सेल (Dry Cell)
मर्करी सेल (Mercury Cell)
द्वितीयक सेल (Secondary Cells)
लेड संचायक सेल (Lead Storage Battery)
निकल-कैडमियम सेल (Ni-Cd Cell)
ईंधन सेल (Fuel Cells)
हाइड्रोजन-ऑक्सीजन ईंधन सेल
संक्षारण (Corrosion)
लोहे में जंग लगना (Rusting of Iron)
वैधut रासायनिक प्रक्रिया
संक्षारण से बचाव के उपाय
बलीनीनीकरण (Galvanization)
वैधut लेपन (Electroplating)
पेंट और ग्रीस का प्रयोग
महत्वपूर्ण बोर्ड प्रश्न (Important Board Questions)
उत्तर (Answer): मोलर चालकता ($\Lambda_m$) को किसी विलयन में एक मोल विद्युत अपघट्य को घोलने पर उत्पन्न सभी आयनों की चालक शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसकी SI इकाई $\text{S m}^2 \text{mol}^{-1}$ है, हालांकि इसे आमतौर पर $\text{S cm}^2 \text{mol}^{-1}$ में भी व्यक्त किया जाता है। इसलिए, विकल्प A मोलर चालकता के लिए सही और मानक इकाई प्रतिनिधित्व है।
उत्तर (Answer): आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोल्राउस नियम के अनुसार, किसी विद्युत अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता उसके घटक धनायनों और ऋणायनों की सीमांत मोलर चालकताओं के योग के बराबर होती है। इसलिए, $\text{NaCl}$ जैसे प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए, अनंत तनुता पर मोलर चालकता सोडियम आयनों ($\text{Na}^+$) और क्लोराइड आयनों ($\text{Cl}^-$) की मोलर आयनिक चालकताओं के योग के बराबर होती है। विकल्प B इस संबंध को गणितीय रूप से सही दर्शाता है।
उत्तर (Answer): ### दिया गया डेटा:
- सांद्रता ($c$) = $0.05 \text{ M} = 0.05 \text{ mol L}^{-1} = 5 \times 10^{-5} \text{ mol cm}^{-3}$
- प्रतिरोध ($R$) = $31.6 \ \Omega$
- प्रतिरोधकता ($\rho$) = $1.64 \times 10^{-2} \ \Omega \text{ cm}$
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### चरण 1: चालकता ($k$) की गणना करें\nचालकता, प्रतिरोधकता का व्युत्क्रम होती है।
$$k = \frac{1}{\rho}$$
$$k = \frac{1}{1.64 \times 10^{-2} \ \Omega \text{ cm}} = 60.976 \text{ S cm}^{-1}$$
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### चरण 2: सेल स्थिरांक ($G^*$) की गणना करें\nसेल स्थिरांक प्रतिरोध और चालकता का उत्पाद होता है:
$$G^* = \frac{R}{\rho}$|
$$G^* = \frac{31.6 \ \Omega}{1.64 \times 10^{-2} \ \Omega \text{ cm}} = 1926.83 \text{ cm}^{-1}$$
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### चरण 3: मोलर चालकता ($\Lambda_m$) की गणना करें\nमोलर चालकता का सूत्र है:
$$\Lambda_m = \frac{k \times 1000}{c}$|\nमान रखने पर:
$$\Lambda_m = \frac{60.976 \times 1000}{0.05} = 1,219,520 \text{ S cm}^2 \text{ mol}^{-1}$$
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### अंतिम उत्तर:
1. **चालकता ($k$):** $60.98 \text{ S cm}^{-1}$
2. **सेल स्थिरांक ($G^*$):** $1926.83 \text{ cm}^{-1}$
3. **मोलर चालकता ($\Lambda_m$):** $1.22 \times 10^6 \text{ S cm}^2 \text{ mol}^{-1}$
उत्तर (Answer): ### आयन के स्वतंत्र अभिगमन का कोल्राउस नियम
\nकोल्राउस का नियम यह बताता है कि किसी विद्युत अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता को उस विद्युत अपघट्य के धनायनों और ऋणायनों के व्यक्तिगत योगदानों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, अनंत तनुता पर, जब वियोजन पूर्ण होता है, तो प्रत्येक आयन विद्युत अपघट्य की कुल मोलर चालकता में एक निश्चित योगदान देता है, चाहे दूसरे आयन की प्रकृति कुछ भी हो जिसके साथ वह जुड़ा हुआ है।
#### गणितीय व्यंजक:\nयदि कोई विद्युत अपघट्य वियोजित होकर $\nu_+$ धनायन और $\nu_-$ ऋणायन देता है, तो सीमांत मोलर चालकता ($\Lambda_m^0$) निम्नलिखित होगी:
$$\Lambda_m^0 = \nu_+ \lambda_+^0 + \nu_- \lambda_-^0$$\nजहाँ $\lambda_+^0$ और $\lambda_-^0$ क्रमशः धनायन और ऋणायन की सीमांत मोलर चालकताएं हैं।
### कोल्राउस नियम के अनुप्रयोग
1. **अनंत तनुता पर दुर्बल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता की गणना:**
एसिटिक एसिड ($CH_3COOH$) जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य किसी भी सांद्रता पर पूरी तरह से वियोजित नहीं होते हैं, और शून्य सांद्रता पर बहिर्वेश द्वारा उनकी मोलर चालकता प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त नहीं की जा सकती है। कोल्राउस नियम प्रबल विद्युत अपघट्यों का उपयोग करके इसे अप्रत्यक्ष रूप से निर्धारित करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, $CH_3COONa$, $HCl$, और $NaCl$ जैसे प्रबल विद्युत अपघट्यों का उपयोग करके एसिटिक एसिड की मोलर चालकता की गणना की जा सकती है:
$$\Lambda_m^0(CH_3COOH) = \Lambda_m^0(CH_3COONa) + \Lambda_m^0(HCl) - \Lambda_m^0(NaCl)$$
2. **वियोजन की मात्रा ($\alpha$) का निर्धारण:**
किसी निश्चित सांद्रता पर दुर्बल विद्युत अपघट्य के वियोजन की मात्रा उस सांद्रता पर मोलर चालकता ($\Lambda_m$) और अनंत तनुता पर मोलर चालकता ($\Lambda_m^0$) के अनुपात से गणना की जाती है:
$$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}$$
3. **वियोजन स्थिरांक ($K_a$) की गणना:**
वियोजन की मात्रा ($\alpha$) और सांद्रता ($c$) का उपयोग करके, ओस्टवाल्ड के तनुता नियम के सूत्र से दुर्बल विद्युत अपघट्य के वियोजन स्थिरांक की गणना की जा सकती है:
$$K_a = \frac{c \alpha^2}{1 - \alpha}$$
4. **अल्प विलेय लवणों की विलेयता का निर्धारण:**
$AgCl$, $BaSO_4$ आदि लवण पानी में बहुत कम घुलते हैं। उनके संतृप्त समाधानों को अनंत तनुता पर माना जाता है। संतृप्त विलयन की चालकता ($k$) को मापकर और संबंध का उपयोग करके:
$$\Lambda_m^0 = \frac{k \times 1000}{\text{Solubility}}$$
अल्प विलेय लवण की विलेयता को सटीक रूप से निर्धारित किया जा सकता है।
उत्तर (Answer): # परिभाषाएं
* **इलेक्ट्रोकेमिकल सेल (गैल्वेनिक/वोल्टाइक सेल):** यह एक उपकरण है जो स्वतःस्फूर्त रेडॉक्स प्रतिक्रियाओं की रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। उदाहरण: डैनियल सेल।
* **इलेक्ट्रोलाइटिक सेल:** यह एक उपकरण है जो विद्युत ऊर्जा का उपयोग करके गैर-स्वतःस्फूर्त रेडॉक्स प्रतिक्रियाओं को चलाता है। उदाहरण: पिघले हुए सोडियम क्लोराइड का इलेक्ट्रोलिसिस।
### डैनियल सेल का निर्माण
डैनियल सेल एक विशिष्ट प्रकार का गैल्वेनिक सेल है जो जस्ता-तांबा रेडॉक्स प्रतिक्रिया की रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
1. **एनोड आधा-सेल:** एक जस्ता रॉड जो जस्ता सल्फेट ($ZnSO_4$) के घोल में डूबा हुआ है। ऑक्सीकरण यहाँ होता है।
2. **कैथोड आधा-सेल:** एक तांबा रॉड जो तांबा सल्फेट ($CuSO_4$) के घोल में डूबा हुआ है। कमी यहाँ होती है।
3. **नमक पुल:** एक यू-आकार की नली जो एक निष्क्रिय इलेक्ट्रोलाइट (जैसे $KCl$ या $NH_4NO_3$) से भरी होती है जो दो घोलों को जोड़ती है और विद्युत तटस्थता बनाए रखती है।
### सेल प्रतिनिधित्व
डैनियल सेल आमतौर पर इस प्रकार दर्शाया जाता है:
$$Zn(s) | Zn^{2+}(aq) || Cu^{2+}(aq) | Cu(s)$$
### कार्य और रासायनिक प्रतिक्रियाएं
* **एनोड पर (ऑक्सीकरण):** जस्ता धातु दो इलेक्ट्रॉनों को खोकर जस्ता आयन बनाती है, जो घोल में चले जाते हैं।
$$Zn(s) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + 2e^-$$
* **कैथोड पर (कमी):** तांबा आयन घोल में दो इलेक्ट्रॉनों को प्राप्त करके तांबा धातु बनाते हैं, जो तांबा रॉड पर जमा होती है।
$$Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$$
* **कुल सेल प्रतिक्रिया:** दो आधा-प्रतिक्रियाओं को मिलाकर:
$$Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$$
जैसे इलेक्ट्रॉन जस्ता रॉड से तांबा रॉड तक एक बाहरी तार के माध्यम से प्रवाहित होते हैं, एक विद्युत धारा उत्पन्न होती है।
उत्तर (Answer): ### चरण 1: सेल अभिक्रिया के लिए नर्स्ट समीकरण लिखिए\nदी गई सेल अभिक्रिया है:
$Ni(s) + 2Ag^+(aq) \rightarrow Ni^{2+}(aq) + 2Ag(s)$
\nअभिक्रिया में स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या, $n = 2$ है।
$298 K$ पर नर्स्ट समीकरण के अनुसार:
$$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Ag^+]^2}$$
### चरण 2: दिए गए मानों को पहचानिए
* $E^0_{cell} = 1.05 \text{ V}$
* $[Ni^{2+}] = 0.160 \text{ M} = 1.6 \times 10^{-1} \text{ M}$
* $[Ag^+] = 0.002 \text{ M} = 2 \times 10^{-3} \text{ M}$
* $n = 2$
### चरण 3: नर्स्ट समीकरण में मान प्रतिस्थापित करें
$$E_{cell} = 1.05 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.160}{(0.002)^2}$|
\nलघुगणकीय पद को सरल करने पर:
$$\frac{0.160}{(0.002)^2} = \frac{0.160}{0.000004} = 4 \times 10^4$$
\nसमीकरण में वापस रखने पर:
$$E_{cell} = 1.05 - \frac{0.0591}{2} \log (4 \times 10^4)$$
$$E_{cell} = 1.05 - 0.02955 \times (\log 4 + 4 \log 10)$$\nचूँकि $\log 4 = 0.6020$ और $\log 10 = 1$:
$$\log (4 \times 10^4) = 0.6020 + 4 = 4.6020$$
### चरण 4: अंतिम गणना
$$E_{cell} = 1.05 - 0.02955 \times 4.6020$$
$$E_{cell} = 1.05 - 0.1360 = 0.914 \text{ V}$$
**उत्तर:** सेल का विद्युत वाहक बल $0.914 \text{ V}$ है।
उत्तर (Answer): ### बैटरियों का परिचय\nबैटरियाँ मूल रूप से गैल्वेनिक सेल हैं जहाँ रेडॉक्स अभिक्रियाओं की रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। इन्हें मुख्य रूप से दो श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है:
* **प्राथमिक बैटरियाँ:** इन बैटरियों में, अभिक्रिया केवल एक बार होती है, और कुछ समय तक उपयोग के बाद बैटरी मृत हो जाती है और इसे रिचार्ज या पुन: उपयोग नहीं किया जा सकता है। उदाहरण: शुष्क सेल, मर्करी सेल।
* **द्वितीयक बैटरियाँ:** इन बैटरियों को विपरीत दिशा में धारा प्रवाहित करके रिचार्ज किया जा सकता है ताकि उनका बार-बार उपयोग किया जा सके। उदाहरण: लेड-स्टोरेज बैटरी, निकल-कैडमियम सेल।
### 1. लेक्लांक्शे सेल (शुष्क सेल)
* **संरचना:** एक मानक शुष्क सेल में जस्ता (जिंक) का सिलेंडर होता है जो एनोड के रूप में कार्य करता है। सिलेंडर अमोनियम क्लोराइड ($NH_4Cl$) और जिंक क्लोराइड ($ZnCl_2$) के नम पेस्ट से भरा होता है। पेस्ट के अंदर केंद्र में एक कार्बन (ग्रेफाइट) छड़ रखी जाती है, जो कैथोड के रूप में कार्य करती है। कार्बन छड़ के चारों ओर मैंगनीज डाइऑक्साइड ($MnO_2$) और कार्बन का चूर्णित मिश्रण होता है।
* **कार्यप्रणाली और अभिक्रियाएँ:**
- **एनोड (ऑक्सीकरण):** जिंक ऑक्सीकृत होकर जिंक आयन बनाता है।
$$Zn(s) \rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-1}$$
- **कैथोड (अपचयन):** मैंगनीज डाइऑक्साइड अपचयन से गुजरता है, जहाँ $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था +4 से +3 में बदल जाती है, और $NH_4^+$ आयन खपत होते हैं।
$$MnO_2 + NH_4^+ + e^{-} \rightarrow MnO(OH) + NH_3$$
- **संकुल निर्माण:** अभिक्रिया में उत्पन्न अमोनिया ($NH_3$), $Zn^{2+}$ के साथ मिलकर $[Zn(NH_3)_4]^{2+}$ संकुल आयन बनाती है, जिससे सेल विभव बना रहता है।
* **विभव:** इस सेल का विभव लगभग $1.5 V$ होता है।
### 2. लेड-स्टोरेज बैटरी
* **संरचना:** यह सबसे महत्वपूर्ण द्वितीयक सेल है जिसका व्यापक रूप से ऑटोमोबाइल और इनवर्टर में उपयोग किया जाता है। इसमें लेड एनोड और लेड डाइऑक्साइड ($PbO_2$) से युक्त लेड की एक ग्रिड कैथोड के रूप में होती है। सल्फ्यूरिक अम्ल ($H_2SO_4$) का 38% विलयन इलेक्ट्रोलाइट के रूप में उपयोग किया जाता है।
* **निरावेशन (Discharging) के दौरान कार्यप्रणाली और अभिक्रियाएँ:**
- **एनोड अभिक्रिया:** लेड सल्फेट आयनों के साथ अभिक्रिया करके लेड सल्फेट बनाता है।
$$Pb(s) + SO_4^{2-}(aq) \rightarrow PbSO_4(s) + 2e^{-}$$
- **कैथोड अभिक्रिया:** सल्फ्यूरिक अम्ल और प्रोटॉनों की उपस्थिति में लेड डाइऑक्साइड का अपचयन लेड सल्फेट में होता है।
$$PbO_2(s) + SO_4^{2-}(aq) + 4H^+(aq) + 2e^{-} \rightarrow PbSO_4(s) + 2H_2O(l)$$
- **कुल सेल अभिक्रिया:**
$$Pb(s) + PbO_2(s) + 2H_2SO_4(aq) \rightarrow 2PbSO_4(s) + 2H_2O(l)$$
* **चार्जिंग:** जब बैटरी को चार्ज किया जाता है, तो सेल अभिक्रियाएँ विपरीत हो जाती हैं, जिससे लेड सल्फेट वापस लेड और लेड डाइऑक्साइड में बदल जाता है।
उत्तर (Answer): ### चरण-दर-चरण हल:
#### 1. दी गई सेल अभिक्रिया से मापदंडों की पहचान:
- दी गई सेल अभिक्रिया है:
$Ni(s) + 2Ag^+(aq) \rightarrow Ni^{2+}(aq) + 2Ag(s)$
- स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या ($n$) = 2
- मानक सेल विभव ($E^0_{cell}$) = $1.05 V$
- $Ni^{2+}$ आयनों की सांद्रता $[Ni^{2+}] = 0.160 M$
- $Ag^+$ आयनों की सांद्रता $[Ag^+] = 0.002 M$
- तापमान ($T$) = $298 K$
- फैराडे नियतांक ($F$) = $96500 C mol^{-1}$
#### 2. नेर्नस्ट समीकरण का उपयोग करके सेल emf ($E_{cell}$) की गणना:\nसेल के लिए नेर्नस्ट समीकरण है:
$$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Ag^+]^2}$$
\nसमीकरण में दिए गए मानों को रखिए:
$$E_{cell} = 1.05 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.160}{(0.002)^2}$$
$$E_{cell} = 1.05 - 0.02955 \log \frac{0.160}{0.000004}$$
$$E_{cell} = 1.05 - 0.02955 \log (40000)$$
$$\log(40000) = \log(4 \times 10^4) = \log 4 + 4 \log 10 = 0.6021 + 4(1) = 4.6021$$
\nलघुगणकीय मान को रखने पर:
$$E_{cell} = 1.05 - 0.02955 \times 4.6021$$
$$E_{cell} = 1.05 - 0.1360 = 0.914 V$$
#### 3. मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन ($\Delta_r G^0$) की गणना:\nमानक गिब्स ऊर्जा और मानक सेल विभव के बीच का संबंध है:
$$\Delta_r G^0 = -n F E^0_{cell}$$\nमान रखने पर:
$$\Delta_r G^0 = -2 \times 96500 C mol^{-1} \times 1.05 V$$
$$\Delta_r G^0 = -203000 \times 1.05 J mol^{-1} = -213150 J mol^{-1}$$
$$\Delta_r G^0 = -213.15 kJ mol^{-1}$$
#### 4. साम्य स्थिरांक ($K_c$) की गणना:
298 K पर मानक सेल विभव और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध है:
$$\log K_c = \frac{n E^0_{cell}}{0.0591}$$\nमान रखने पर:
$$\log K_c = \frac{2 \times 1.05}{0.0591} = \frac{2.10}{0.0591} = 35.533$$\nएंटीलॉग लेने पर:
$$K_c = \text{antilog}(35.533) = 3.41 \times 10^{35}$$
उत्तर (Answer): ### आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का कोल्राउश नियम
\nकोल्राउश का नियम बताता है कि किसी इलेक्ट्रोलाइट की सीमांत मोलर चालकता को उस इलेक्ट्रोलाइट के धनायनों और ऋणायनों के व्यक्तिगत योगदान के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, अनंत तनुता पर, जब वियोजन पूर्ण हो जाता है, तो प्रत्येक आयन अन्य आयन की प्रकृति से स्वतंत्र होकर इलेक्ट्रोलाइट की मोलर चालकता में एक निश्चित योगदान देता है।
#### गणितीय सूत्र\nयदि वियोजन पर कोई इलेक्ट्रोलाइट $\nu_+$ धनायन और $\nu_-$ ऋणायन देता है, तो सीमांत मोलर चालकता ($\Lambda^0_m$) इस प्रकार होगी:
$$\Lambda^0_m = \nu_+ \lambda^0_+ + \nu_- \lambda^0_-$$\nजहाँ $\lambda^0_+$ और $\lambda^0_-$ क्रमशः धनायन और ऋणायन की सीमांत मोलर चालकताएँ हैं।
### कोल्राउश नियम के अनुप्रयोग
* **दुर्बल इलेक्ट्रोलाइट्स की सीमांत मोलर चालकता की गणना:**\nएसिटिक अम्ल ($CH_3COOH$) जैसे दुर्बल इलेक्ट्रोलाइट किसी भी सांद्रता पर पूरी तरह से वियोजित नहीं होते हैं। इसलिए, उनकी सीमांत मोलर चालकता सीधे प्रयोगों द्वारा प्राप्त नहीं की जा सकती है। कोल्राउश नियम मजबूत इलेक्ट्रोलाइट्स का उपयोग करके अप्रत्यक्ष रूप से दुर्बल इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए $\Lambda^0_m$ निर्धारित करना संभव बनाता है।
* **एसिटिक अम्ल के लिए चरण-दर-चरण गणना:**
$CH_3COOH$ के $\Lambda^0_m$ को निर्धारित करने के लिए, हम तीन मजबूत इलेक्ट्रोलाइट्स जैसे $HCl$, $CH_3COONa$, और $NaCl$ की सीमांत मोलर चालकता को मापते हैं:
1. $\Lambda^0_{m(HCl)} = \lambda^0_{H^+} + \lambda^0_{Cl^-}$
2. $\Lambda^0_{m(CH_3COONa)} = \lambda^0_{CH_3COO^-} + \lambda^0_{Na^+}$
3. $\Lambda^0_{m(NaCl)} = \lambda^0_{Na^+} + \lambda^0_{Cl^-}$
\nसमीकरण (1) और (2) को जोड़ने और समीकरण (3) को घटाने पर:
$$\Lambda^0_{m(HCl)} + \Lambda^0_{m(CH_3COONa)} - \Lambda^0_{m(NaCl)} = (\lambda^0_{H^+} + \lambda^0_{Cl^-}) + (\lambda^0_{CH_3COO^-} + \lambda^0_{Na^+}) - (\lambda^0_{Na^+} + \lambda^0_{Cl^-})$$
$$\Lambda^0_{m(CH_3COOH)} = \lambda^0_{H^+} + \lambda^0_{CH_3COO^-}$$
* **वियोजन की मात्रा (डिग्री ऑफ डिसोसिएशन) का निर्धारण:**\nकिसी भी सांद्रता $c$ पर दुर्बल इलेक्ट्रोलाइट की वियोजन की मात्रा ($\alpha$) की गणना उस सांद्रता पर मोलर चालकता ($\Lambda_m$) और सीमांत मोलर चालकता ($\Lambda^0_m$) के अनुपात का उपयोग करके की जा सकती है:
$$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda^0_m}$$
* **वियोजन स्थिरांक ($K_a$) का निर्धारण:**\nवियोजन की मात्रा ($\alpha$) और सांद्रता ($c$) को जानने के बाद, ओस्टवाल्ड के तनुता नियम सूत्र का उपयोग करके वियोजन स्थिरांक की गणना की जा सकती है:
$$K_a = \frac{c \alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{c (\Lambda_m / \Lambda^0_m)^2}{1 - (\Lambda_m / \Lambda^0_m)} = \frac{c \Lambda_m^2}{\Lambda^0_m (\Lambda^0_m - \Lambda_m)}$$
उत्तर (Answer): ### गैल्वेनिक सेल
\nगैल्वेनिक सेल (या वोल्टाइक सेल) एक ऐसा विद्युत रासायनिक उपकरण है जो स्वतः होने वाली रेडॉक्स अभिक्रिया के दौरान मुक्त रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। गैल्वेनिक सेल का एक उत्कृष्ट उदाहरण डेनियल सेल है।
### डेनियल सेल की संरचना और कार्यप्रणाली
1. **अर्ध-सेल और इलेक्ट्रोड:**
- **ऑक्सीकरण अर्ध-सेल (एनोड):** जिंक की छड़ को जिंक सल्फेट ($\text{ZnSO}_4$) के विलयन में डुबोया जाता है। यहाँ ऑक्सीकरण होता है: $\text{Zn}(s) \rightarrow \text{Zn}^{2+}(aq) + 2e^-$। इलेक्ट्रॉन मुक्त होने के कारण जिंक इलेक्ट्रोड ऋण ध्रुव का कार्य करता है।
- **अपचयन अर्ध-सेल (कैथोड):** कॉपर की छड़ को कॉपर सल्फेट ($\text{CuSO}_4$) के विलयन में डुबोया जाता है। यहाँ अपचयन होता है: $\text{Cu}^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow \text{Cu}(s)$। कॉपर इलेक्ट्रोड धन ध्रुव का कार्य करता है।
2. **लवण सेतु (Salt Bridge) और इसके कार्य:**
- दोनों अर्ध-वेलियों को एक उल्टे U-आकार की नली द्वारा जोड़ा जाता है जिसमें अगर-अगर जेल में अक्रिय विद्युत अपघट्य भरा होता है।
- यह परिपथ को पूरा करता है और दोनों विलयनों में विद्युत उदासीनता बनाए रखता है।
### संपूर्ण सेल अभिक्रिया
- **एनोड अभिक्रिया:** $\text{Zn}(s) \rightarrow \text{Zn}^{2+}(aq) + 2e^-$
- **कैथोड अभिक्रिया:** $\text{Cu}^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow \text{Cu}(s)$
- **कुल अभिक्रिया:** $\text{Zn}(s) + \text{Cu}^{2+}(aq) \rightarrow \text{Zn}^{2+}(aq) + \text{Cu}(s)$
### सेल विभव की उत्पत्ति\nगैल्वेनिक सेल के दोनों इलेक्ट्रोडों के बीच विभव का अंतर उनके इलेक्ट्रॉन त्यागने या ग्रहण करने की प्रवृत्ति के अंतर के कारण उत्पन्न होता है। जब परिपथ बंद होता है, तो इसी विभव अंतर के कारण इलेक्ट्रॉन एनोड से कैथोड की ओर प्रवाहित होते हैं।
उत्तर (Answer): सेल के विद्युत वाहक बल (EMF) की गणना करने के लिए, हम नर्स्ट समीकरण का उपयोग करते हैं:
$$E_{\text{cell}} = E^0_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log \left( \frac{[\text{Mg}^{2+}]}{[\text{Ag}^+]^2} \right)$$
**चरण 1: दी गई और अभिक्रिया से प्राप्त मानों को पहचानिए।**
- $E^0_{\text{cell}} = +3.17 \text{ V}$
- $[\text{Mg}^{2+}] = 0.130 \text{ M} = 1.3 \times 10^{-1} \text{ M}$
- $[\text{Ag}^+] = 0.0001 \text{ M} = 1.0 \times 10^{-4} \text{ M}$
- $n = 2$ (चूंकि अभिक्रिया में 2 इलेक्ट्रॉनों का आदान-प्रदान होता है)
**चरण 2: मानों को नर्स्ट समीकरण में प्रतिस्थापित कीजिए।**
$$E_{\text{cell}} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{0.130}{(0.0001)^2} \right)$$
**चरण 3: सांद्रता पद (अभिक्रिया भागफल, $Q$) को सरल बनाइए।**
$$Q = \frac{0.130}{(10^{-4})^2} = \frac{1.3 \times 10^{-1}}{10^{-8}} = 1.3 \times 10^7$$
**चरण 4: लघुगणकीय मान की गणना कीजिए।**
$$\log(1.3 \times 10^7) = \log(1.3) + \log(10^7) = 0.1139 + 7 = 7.1139$$
**चरण 5: अंतिम गणना कीजिए।**
$$E_{\text{cell}} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \times 7.1139$$
$$E_{\text{cell}} = 3.17 - 0.2102 = 2.9598 \text{ V} \approx 2.96 \text{ V}$$
**उत्तर:**\nदिए गए सेल का विद्युत वाहक बल $2.96 \text{ V}$ है।
उत्तर (Answer): ### कोहरॉश का आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का नियम
\nकोहरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार, किसी विद्युत अपघट्य की अनंत तनुता पर मोलर चालकता को उसके धनायनों और ऋणायनों की मोलर आयनिक चालकताओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, अनंत तनुता पर प्रत्येक आयन कुल मोलर चालकता में एक निश्चित योगदान देता है, चाहे उसके साथ दूसरा आयन कोई भी हो।
\nगणितीय रूप से, एक विद्युत अपघट्य जैसे $\text{NaCl}$ के लिए जो $n_+$ धनायनों और $n_-$ ऋणायनों में वियोजित होता है:
$$\Lambda_m^0 = n_+ \lambda_+^0 + n_- \lambda_-^0$$\nजहाँ $\Lambda_m^0$ सीमांत मोलर चालकता है, और $\lambda_+^0$ तथा $\lambda_-^0$ क्रमशः धनायन और ऋणायन की सीमांत मोलर आयनिक चालकताएँ हैं।
### कोहरॉश के नियम के अनुप्रयोग
1. **दुर्बल विद्युत अपघट्यों की सीमांत मोलर चालकता की गणना:**
एसिटिक अम्ल ($\text{CH}_3\text{COOH}$) जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य किसी भी सांद्रता पर पूरी तरह से वियोजित नहीं होते हैं, इसलिए उनकी $\Lambda_m^0$ को आलेखीय विधि द्वारा सीधे ज्ञात नहीं किया जा सकता है। कोहरॉश का नियम प्रबल विद्युत अपघट्यों की सहायता से इसे अप्रत्यक्ष रूप से ज्ञात करने की अनुमति देता है:
$$\Lambda_m^0(\text{CH}_3\text{COOH}) = \Lambda_m^0(\text{CH}_3\text{COONa}) + \Lambda_m^0(\text{HCl}) - \Lambda_m^0(\text{NaCl})$$
2. **दुर्बल विद्युत अपघट्यों की वियोजन की मात्रा की गणना:**
किसी निश्चित सांद्रता $C$ पर दुर्बल विद्युत अपघट्य के वियोजन की मात्रा ($\alpha$) को उस सांद्रता पर मोलर चालकता ($\Lambda_m$) और अनंत तनुता पर सीमांत मोलर चालकता ($\Lambda_m^0$) के अनुपात के रूप में निकाला जा सकता है:
$$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}$$
इसके अतिरिक्त, वियोजन स्थिरांक ($K_a$) की गणना भी की जा सकती है:
$$K_a = \frac{C \Lambda_m^2}{\Lambda_m^0 (\Lambda_m^0 - \Lambda_m)}$$
उत्तर (Answer): चरण 1: $0.1 \text{ mol L}^{-1}$ KCl विलयन के आंकड़ों का उपयोग करके सेल स्थिरांक ($G^*$) की गणना कीजिए।\nदिया गया है:\nचालकता ($\kappa$) = $1.29 \times 10^{-2} \text{ S cm}^{-1}$\nप्रतिरोध ($R$) = $100 \text{ }\Omega$\nसूत्र: $G^* = \kappa \times R$
$G^* = (1.29 \times 10^{-2} \text{ S cm}^{-1}) \times (100 \text{ }\Omega) = 1.29 \text{ cm}^{-1}$
\nचरण 2: $0.02 \text{ mol L}^{-1}$ KCl विलयन की चालकता ($\kappa$) की गणना कीजिए।\nदिया गया है:\nप्रतिरोध ($R$) = $520 \text{ }\Omega$\nसेल स्थिरांक ($G^*$) = $1.29 \text{ cm}^{-1}$\nसूत्र: $\kappa = \frac{G^*}{R}$
$\kappa = \frac{1.29 \text{ cm}^{-1}}{520 \text{ }\Omega} = 0.00248 \text{ S cm}^{-1}$ (या $2.48 \times 10^{-3} \text{ S cm}^{-1}$)
\nचरण 3: $0.02 \text{ mol L}^{-1}$ KCl विलयन की मोलर चालकता ($\Lambda_m$) की गणना कीजिए।\nदिया गया है:\nसांद्रता ($c$) = $0.02 \text{ mol L}^{-1}$\nसूत्र: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{c}$\nमानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda_m = \frac{(2.48 \times 10^{-3} \text{ S cm}^{-1}) \times 1000}{0.02 \text{ mol L}^{-1}}$
$\Lambda_m = \frac{2.48}{0.02} \text{ S cm}^2 \text{ mol}^{-1}$
$\Lambda_m = 124 \text{ S cm}^2 \text{ mol}^{-1}$
\nअंतिम उत्तर:
$0.02 \text{ mol L}^{-1}$ KCl विलयन की चालकता $2.48 \times 10^{-3} \text{ S cm}^{-1}$ है और इसकी मोलर चालकता $124 \text{ S cm}^2 \text{ mol}^{-1}$ है।
उत्तर (Answer): कोल्राउश का आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का नियम यह बताता है कि किसी विद्युत अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता, विद्युत अपघट्य के धनायनों और ऋणायनों के व्यक्तिगत योगदानों के योग के बराबर होती है। दूसरे शब्दों में, जब तनुता अनंत होती है, तो प्रत्येक आयन विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता में एक निश्चित योगदान देता है, चाहे उसके साथ जुड़े दूसरे आयन की प्रकृति कैसी भी हो। गणितीय रूप से, $AX$ जैसे विद्युत अपघट्य के लिए सीमांत मोलर चालकता $\Lambda_m^0 = \nu_+ \lambda_+^0 + \nu_- \lambda_-^0$ होती है, जहाँ $\nu_+$ और $\nu_-$ धनायनों और ऋणायनों की संख्या को दर्शाते हैं, तथा $\lambda_+^0$ और $\lambda_-^0$ क्रमशः धनायन और ऋणायन की सीमांत मोलर चालकताएँ हैं।
\nकोल्राउश के नियम का एक सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग दुर्बल विद्युत अपघट्यों, जैसे एसिटिक अम्ल ($CH_3COOH$) की सीमांत मोलर चालकता का निर्धारण करना है। चूँकि दुर्बल विद्युत अपघट्य सभी सांद्रताओं पर पूरी तरह से वियोजित नहीं होते हैं, इसलिए $C^{1/2}$ और $\Lambda_m$ वक्र के बाह्य वक्रण (extrapolation) द्वारा अनंत तनुता पर उनकी मोलर चालकता को प्रायोगिक रूप से सीधे निर्धारित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि कम सांद्रता पर वक्र y-अक्ष के लगभग समांतर हो जाता है। इस समस्या से निपटने के लिए कोल्राउश के नियम का उपयोग किया जाता है। समान आयनों वाले प्रबल विद्युत अपघट्यों—जैसे सोडियम एसिटेट ($CH_3COONa$), हाइड्रोक्लोरिक अम्ल ($HCl$), और सोडियम क्लोराइड ($NaCl$)—की सीमांत मोलर चालकता को जानकर, एसिटिक अम्ल की सीमांत मोलर चालकता की गणना परोक्ष रूप से की जा सकती है। नियम के अनुसार, $\Lambda_m^0(CH_3COOH) = \Lambda_m^0(CH_3COONa) + \Lambda_m^0(HCl) - \Lambda_m^0(NaCl)$ होता है। इन प्रबल विद्युत अपघट्यों के प्रायोगिक रूप से निर्धारित मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करके, सीधे प्रायोगिक माप के बिना एसिटिक अम्ल की सटीक सीमांत मोलर चालकता सफलतापूर्वक ज्ञात की जाती है।
उत्तर (Answer): विद्युत अपघट्य घोल की मोलर चालकता ($\Lambda_m$) को घोल में एक मोल विद्युत अपघट्य को घोलकर उत्पन्न सभी आयनों की चालक शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है। पानी में उनके आयनीकरण की प्रकृति के कारण तनुता पर प्रबल और दुर्बल विद्युत अपघट्यों का व्यवहार काफी भिन्न होता है।
**प्रबल विद्युत अपघट्य:**
$HCl$, $NaOH$, या $KCl$ जैसे प्रबल विद्युत अपघट्य सांद्र घोल में भी पूरी तरह से अपने घटक आयनों में वियोजित हो जाते हैं। इसलिए, जब एक प्रबल विद्युत अपघट्य घोल को तनु किया जाता है, तो आयनों की कुल संख्या नहीं बढ़ती है क्योंकि सभी संभावित आयन पहले से ही स्वतंत्र होते हैं। हालांकि, तनुता आयनों के बीच की दूरी को बढ़ाती है, जिससे आकर्षण के अंतर-आयनिक इलेक्ट्रोस्टैटिक बल कम हो जाते हैं। आयनिक हस्तक्षेप में यह कमी आयनों को अधिक स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ाती है, जिससे मोलर चालकता में थोड़ी, क्रमिक वृद्धि होती है। भिन्नता डिबाय-ह्यूकेल-ओन्सागर समीकरण का पालन करती है: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A \sqrt{c}$। $\sqrt{c}$ के विरुद्ध $\Lambda_m$ को प्लॉट करने पर, हमें एक नकारात्मक ढलान के साथ एक सीधी रेखा मिलती है जिसे सीमांत मोलर चालकता ($\Lambda_m^0$) प्राप्त करने के लिए शून्य सांद्रता तक बढ़ाया जा सकता है।
**दुर्बल विद्युत अपघट्य:**
$CH_3COOH$ या $NH_4OH$ जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य उच्च सांद्रता पर घोल में केवल आंशिक रूप से आयनित होते हैं। जब एक दुर्बल विद्युत अपघट्य को तनु किया जाता है, तो ओस्टवाल्ड के तनुता नियम के अनुसार वियोजन की मात्रा ($\alpha$) काफी बढ़ जाती है। तनुता में यह भारी वृद्धि घोल में मौजूद स्वतंत्र आयनों की संख्या में तेज वृद्धि का कारण बनती है। परिणामतः, मोलर चालकता तेज़ी से और गैर-रैखिक रूप से बढ़ती है। इस तेज वक्र के कारण, बहुत कम सांद्रता पर $\Lambda_m$ बनाम $\sqrt{c}$ प्लॉट y-अक्ष के स्पर्शोन्मुख (asymptotic) हो जाता है, जिससे सीधे बहिर्वेशन द्वारा उनकी सीमांत मोलर चालकता ($\Lambda_m^0$) निर्धारित करना असंभव हो जाता है, इसके बजाय कोल्राusch नियम की आवश्यकता होती है।