अपनी संख्याओं की जानकारी

कक्षा 6 गणित - त्वरित रिवीजन नोट्स एवं सूत्र

अध्याय 1: अपनी संख्याओं को जानना (Knowing Our Numbers)

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1. संख्याओं की तुलना (Comparing Numbers)

• अंकों की संख्या: जिस संख्या में अंकों की संख्या अधिक होती है, वह संख्या हमेशा बड़ी होती है।
• उदाहरण: 842 (3 अंक) > 99 (2 अंक)
• समान अंक होने पर: यदि दो संख्याओं में अंकों की संख्या समान हो, तो सबसे बाईं ओर (Leftmost) के अंकों की तुलना की जाती है।
• उदाहरण: 4852 और 4592 में, हजार का अंक (4) समान है, लेकिन सैकड़े का अंक 8 > 5 है, इसलिए 4852 > 4592

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2. स्थानीय मान और अंकित मान (Place Value & Face Value)

• अंकित मान (Face Value): किसी संख्या में किसी अंक का अपना वास्तविक मान।
• उदाहरण: संख्या 789 में 8 का अंकित मान = 8
• स्थानीय मान (Place Value): किसी संख्या में अंक के स्थान के आधार पर उसका मान।
• सूत्र: स्थानीय मान = अंकित मान × स्थान का मान
• उदाहरण: संख्या 789 में 8 का स्थानीय मान = 8 × 10 = 80

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3. संख्यांकन की पद्धतियाँ (Systems of Numeration)

#### (A) भारतीय संख्यांकन पद्धति (Indian System)

• स्थान क्रम (दाएँ से बाएँ): इकाई, दहाई, सैकड़ा, हज़ार, दस हज़ार, लाख, दस लाख, करोड़, दस करोड़
• अल्पविराम (Commas) का नियम:
• पहला अल्पविराम दाएँ से 3 अंकों के बाद (सैकड़े के बाद)।
• इसके बाद प्रत्येक 2 अंकों के बाद अल्पविराम लगाया जाता है।
• उदाहरण: 5,43,21,098 (पांच करोड़ तिरालीस लाख इक्कीस हजार नब्बे)

#### (B) अंतर्राष्ट्रीय संख्यांकन पद्धति (International System)

• स्थान क्रम (दाएँ से बाएँ): Ones, Tens, Hundreds, Thousands, Ten Thousands, Hundred Thousands, Millions, Ten Millions, Hundred Millions
• अल्पविराम (Commas) का नियम:
• अल्पविराम दाएँ से प्रत्येक 3 अंकों के बाद लगाया जाता है।
• उदाहरण: 54,321,098 (चव्वन मिलियन तीन सौ इक्कीस हजार नब्बे)

#### मुख्य संबंध:

• 1 लाख = 100 हजार
• 1 मिलियन = 10 लाख
• 1 करोड़ = 100 लाख = 10 मिलियन
• 1 बिलियन = 1000 मिलियन = 1 अरब

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4. मापन की व्यावहारिक इकाइयाँ (Unit Conversions)

#### (A) लंबाई की इकाइयाँ (Length):

• 1 सेंटीमीटर (cm) = 10 मिलीमीटर (mm)
• 1 मीटर (m) = 100 सेंटीमीटर (cm) = 1000 मिलीमीटर (mm)
• 1 किलोमीटर (km) = 1000 मीटर (m) = 10,00,000 मिलीमीटर (mm)

#### (B) द्रव्यमान/भार की इकाइयाँ (Mass/Weight):

• 1 ग्राम (g) = 1000 मिलीग्राम (mg)
• 1 किलोग्राम (kg) = 1000 ग्राम (g) = 10,00,000 मिलीग्राम (mg)

#### (C) धारिता/आयतन की इकाइयाँ (Capacity/Volume):

• 1 लीटर (L) = 1000 मिलीलीटर (mL)

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5. सन्निकटन / आकलन (Estimation / Rounding Off)

• निकटतम दहाई तक सन्निकटन (Nearest 10):
• इकाई का अंक देखें। यदि यह 0, 1, 2, 3, 4 है, तो इसे 0 कर दें।
• यदि इकाई का अंक 5, 6, 7, 8, 9 है, तो दहाई में 1 जोड़ें और इकाई को 0 कर दें।
• उदाहरण: 28 → 30, 62 → 60

• निकटतम सैकड़ा तक सन्निकटन (Nearest 100):
• दहाई और इकाई के अंकों (0-49 या 50-99) को देखें।
• उदाहरण: 841 → 800, 286 → 300

• निकटतम हज़ार तक सन्निकटन (Nearest 1000):
• सैकड़े का अंक देखें।
• उदाहरण: 5358 → 5000, 7805 → 8000

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6. रोमन संख्याएँ (Roman Numerals)

#### मुख्य संकेत और उनके मान:

| मानक संख्या | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |

| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |

| रोमन प्रतीक | I | V | X | L | C | D | M |

#### रोमन संख्याओं के महत्वपूर्ण नियम:

1. पुनरावृत्ति: किसी प्रतीक की पुनरावृत्ति का अर्थ जोड़ना होता है (जैसे: III = 3, XX = 20)।

• कोई भी प्रतीक 3 से अधिक बार दोहराया नहीं जा सकता।
• V, L और D की कभी पुनरावृत्ति नहीं होती।

2. जोड़ने का नियम: यदि छोटा प्रतीक बड़े प्रतीक के दाएँ लिखा हो, तो मान जुड़ जाता है।

• उदाहरण: VI = 5 + 1 = 6, XII = 10 + 2 = 12

3. घटाने का नियम: यदि छोटा प्रतीक बड़े प्रतीक के बाएँ लिखा हो, तो मान घट जाता है।

• उदाहरण: IV = 5 - 1 = 4, IX = 10 - 1 = 9, XL = 50 - 10 = 40

4. प्रतिबंध:

• V, L और D को कभी किसी बड़े मान वाले प्रतीक के बाएँ नहीं लिखा जाता (यानी ये घटते नहीं हैं)।
• I को केवल V और X में से ही घटाया जा सकता है।
• X को केवल L, C में से ही घटाया जा सकता है।

#### कुछ महत्वपूर्ण रोमन संख्याएँ:

• 69 = 60 + 9 = LX + IX = LXIX
• 98 = 90 + 8 = XC + VIII = XCVIII
• 73 = 70 + 3 = LXX + III = LXXIII