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1. बीजगणितीय व्यंजक (Algebraic Expression):
यह चरों (Variables) और अचरों (Constants) का एक संयोजन होता है, जो गणितीय संक्रियाओं (जैसे जोड़, घटाना, गुणा, भाग) से जुड़ा होता है। उदाहरण: 4x + 5
2. समीकरण (Equation):
समीकरण चरों पर एक प्रतिबंध (Condition) होता है। यह दो व्यंजकों की समानता का कथन है, जिसमें एक समता का चिह्न (=) होता है।
उदाहरण: 4x + 5 = 65
3. चर (Variable):
वह राशि जिसका मान बदलता रहता है (निश्चित नहीं होता), उसे चर कहते हैं। इसे प्रायः अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों जैसे x, y, z, p आदि से दर्शाया जाता है।
4. अचर (Constant):
वह राशि जिसका मान निश्चित होता है, उसे अचर कहते हैं। सभी संख्याएँ अचर होती हैं। उदाहरण: 3, -7, 2/5 आदि।
5. समीकरण का हल (Solution of an Equation):
चर का वह मान जो समीकरण में रखने पर समीकरण के दोनों पक्षों (बायाँ पक्ष और दायाँ पक्ष) को बराबर कर देता है, उस समीकरण का हल या मूल कहलाता है।
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एक समीकरण तराजू के समान होता है। पलड़ों को संतुलित रखने के लिए हमें निम्नलिखित नियम अपनाने पड़ते हैं:
1. समीकरण के दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ी जा सकती है।
2. समीकरण के दोनों पक्षों से समान संख्या घटाई जा सकती है।
3. समीकरण के दोनों पक्षों को समान शून्येतर संख्या से गुणा किया जा सकता है।
4. समीकरण के दोनों पक्षों को समान शून्येतर संख्या से भाग दिया जा सकता है।
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किसी पद को समीकरण के एक पक्ष से दूसरे पक्ष में उसके चिन्ह को बदलकर ले जाने की प्रक्रिया को पक्षांतर कहते हैं:
+a $\rightarrow$ -a)-a $\rightarrow$ +a)a × x = b $\rightarrow$ x = b / a)x / a = b $\rightarrow$ x = b × a)---
x - 3 = 5 है, तो दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर:x - 3 + 3 = 5 + 3 $\implies$ x = 8
x के 4 गुने में 7 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है।"समीकरण रूप: 4x + 7 = 15
y का एक-तिहाई 5 है।"समीकरण रूप: y / 3 = 5
हल सही है या नहीं, यह जाँचने के लिए चर का मान समीकरण के दोनों पक्षों में रखा जाता है। यदि बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) आता है, तो हल बिल्कुल सही है।