Chapter Chai • Board Revision Guide
HI • CBSE

परिमाप और क्षेत्रफल

Subject: गणित | Class: Class 7 | Syllabus Year: 2025-26
मुख्य सूत्र (Key Formulas)
कक्षा 7 गणित: परिमाप और क्षेत्रफल - त्वरित पुनरीक्षण नोट्स (Quick Revision Notes)

---


1. परिचय (Introduction)

---


2. आयत (Rectangle)

एक ऐसा चतुर्भुज जिसके आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 90^\circ का होता है। मान लीजिए लंबाई = l और चौड़ाई = b है।



---


3. वर्ग (Square)

एक ऐसा चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 90^\circ का होता है। मान लीजिए भुजा की लंबाई = s है।



---


4. त्रिभुज (Triangle)

त्रिभुज तीन रेखाखंडों से बनी बंद आकृति है।



---


5. समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)

एक चतुर्भुज जिसकी आमने-सामने की भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं।



---


6. वृत्त (Circle)

वृत्त एक तल के उन सभी बिंदुओं का समूह है जो तल के एक निश्चित बिंदु (केंद्र) से समान दूरी पर होते हैं।



---


7. महत्वपूर्ण रूपांतरण इकाइयाँ (Important Conversion Units)

प्रश्नों को हल करते समय इकाइयों का एक समान होना आवश्यक है:


माइंड मैप चार्ट (Mind Map Chart)
📍 परिमाप और क्षेत्रफल
Overview
आयत और वर्ग का परिमाप आयत (Rectangle) परिभाषा: आमने-सामने की भुजाएँ बराबर सूत्र: परिमाप = $2 \times (\text{लंबाई} + \text{चौड़ाई})$ वर्ग (Square) परिभाषा: चारों भुजाएँ बराबर सूत्र: परिमाप = $4 \times \text{भुजा}$ परिमाप का दैनिक जीवन में उपयोग (बाड़ लगाना, दौड़ना आदि) आयत और वर्ग का क्षेत्रफल आयत का क्षेत्रफल सूत्र: क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}$ मात्रक: वर्ग इकाई ($\text{cm}^2$, $\text{m}^2$) वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र: क्षेत्रफल = $\text{भुजा} \times \text{भुजा}$ क्षेत्रफल और परिमाप में अंतर त्रिभुज और वृत्त से संबंधित क्षेत्रफल त्रिभुज (Triangle) आयत के आधे के रूप में समझना सूत्र: क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$ वृत्त (Circle) भाग: त्रिज्या ($r$), व्यास ($d$), परिधि वृत्त की परिधि: $C = 2\pi r$ वृत्त का क्षेत्रफल: $A = \pi r^2$ $\pi$ (पाई) का मान: $\frac{22}{7}$ या $3.14$ इकाइयों का रूपांतरण (Conversion of Units) लंबाई की इकाइयाँ $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ क्षेत्रफल की इकाइयाँ $1 \text{ m}^2 = 10,000 \text{ cm}^2$ $1 \text{ हेक्टेयर (Hectare)} = 10,000 \text{ m}^2$
महत्वपूर्ण बोर्ड प्रश्न (Important Board Questions)
Q1. 1 वर्ग मीटर को वर्ग सेंटीमीटर में बदलिए। 1 Marks
उत्तर (Answer): 1 मीटर = 100 सेमी, इसलिए 1 वर्ग मीटर = 100 सेमी × 100 सेमी = 10,000 वर्ग सेमी।
Q2. 15 सेमी लंबाई और 10 सेमी चौड़ाई वाले आयत का परिमाप क्या है? 1 Marks
उत्तर (Answer): परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (15 + 10) = 2 × 25 = 50 सेमी।
Q3. 'क्षेत्रफल' (area) से क्या तात्पर्य है? 1 Marks
उत्तर (Answer): क्षेत्रफल किसी बंद समतल आकृति द्वारा घिरे क्षेत्र के माप को दर्शाता है।
Q4. ज्यामिति में 'परिमाप' (perimeter) का क्या अर्थ है? 1 Marks
उत्तर (Answer): परिमाप किसी बंद आकृति के चारों ओर की दूरी है, अर्थात उसकी सीमा की कुल लंबाई।
Q5. उस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका आधार 8 सेमी और ऊँचाई 3.5 सेमी है। 1 Marks
उत्तर (Answer): क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 8 × 3.5 = 28 वर्ग सेमी।
Q6. यदि एक वर्ग का परिमाप 36 सेमी है, तो उसकी भुजा की लंबाई क्या है? 1 Marks
उत्तर (Answer): वर्ग की भुजा = परिमाप / 4। अतः, भुजा = 36 / 4 = 9 सेमी।
Q7. आधार 10 सेमी और ऊँचाई 6 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है? 1 Marks
उत्तर (Answer): क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई = 1/2 × 10 × 6 = 30 वर्ग सेमी।
Q8. उस वर्ग का परिमाप क्या होगा जिसकी भुजा 12 सेमी है? 1 Marks
उत्तर (Answer): वर्ग का परिमाप उसकी भुजा का 4 गुना होता है। सूत्र = 4 × भुजा। यहाँ, 4 × 12 = 48 सेमी।
Q9. 1 हेक्टेयर कितने वर्ग मीटर के बराबर होता है? 1 Marks
उत्तर (Answer): 1 हेक्टेयर 10,000 वर्ग मीटर (100 मी × 100 मी) के बराबर होता है।
Q10. यदि एक आयत का क्षेत्रफल 40 वर्ग सेमी है और इसकी लंबाई 8 सेमी है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए। 1 Marks
उत्तर (Answer): चौड़ाई = क्षेत्रफल / लंबाई। अतः, चौड़ाई = 40 / 8 = 5 सेमी।
Q11. आधार 'b' और ऊँचाई 'h' वाले समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है? 1 Marks
उत्तर (Answer): समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधार और संगत ऊँचाई का गुणनफल होता है। सूत्र = आधार × ऊँचाई (b × h)।
Q12. 7 सेमी भुजा वाले एक समषट्भुज (regular hexagon) का परिमाप ज्ञात कीजिए। 1 Marks
उत्तर (Answer): एक समषट्भुज की 6 बराबर भुजाएँ होती हैं। परिमाप 6 × भुजा के रूप में निकाला जाता है। इसलिए, 6 × 7 सेमी = 42 सेमी।
Q13. बंद आकृति द्वारा घेरे गए तल के परिमाण को क्या कहते हैं? 1 Marks
उत्तर (Answer): बंद समतल आकृति द्वारा घेरे गए क्षेत्र के माप को उसका क्षेत्रफल कहते हैं।
Q14. 9 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का परिमाप क्या है? 1 Marks
उत्तर (Answer): समबाहु त्रिभुज की 3 बराबर भुजाएँ होती हैं। परिमाप = 3 × भुजा = 3 × 9 = 27 सेमी।
Q15. यदि किसी वृत्त का व्यास 14 सेमी है, तो उसकी त्रिज्या क्या है? 1 Marks
उत्तर (Answer): वृत्त की त्रिज्या हमेशा उसके व्यास की आधी होती है। इसलिए, 14 / 2 = 7 सेमी।