गति के नियम

अध्याय: गति के नियम (Laws of Motion) - त्वरित रिवीजन नोट्स

यह रिवीजन नोट्स मध्य प्रदेश बोर्ड (MP Board) कक्षा 11 भौतिक विज्ञान के छात्रों के लिए विशेष रूप से तैयार किए गए हैं।

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### 1. बल (Force)

• परिभाषा: बल वह बाह्य कारक (धक्का या खिंचाव) है जो किसी वस्तु की विराम अवस्था या एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन करता है या परिवर्तन करने का प्रयास करता है।
• मात्रक (SI Unit): न्यूटन (N) या kg m/s^2
• विमीय सूत्र (Dimensional Formula): [M L T^-2]

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### 2. जड़त्व (Inertia)

• किसी वस्तु का वह गुण जिसके कारण वह अपनी विराम अवस्था या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है, जड़त्व कहलाता है।
• प्रकार:

1. विराम का जड़त्व (Inertia of Rest)

2. गति का जड़त्व (Inertia of Motion)

3. दिशा का जड़त्व (Inertia of Direction)

• नोट: द्रव्यमान ही जड़त्व की माप है। जिस वस्तु का द्रव्यमान अधिक होता है, उसका जड़त्व भी अधिक होता है।

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### 3. न्यूटन के गति के नियम (Newton's Laws of Motion)

#### प्रथम नियम (First Law):

• यदि कोई वस्तु विराम अवस्था में है तो वह विराम में ही रहेगी और यदि वह गति में है तो एकसमान गति से चलती रहेगी, जब तक कि उसपर कोई बाहरी बल न लगाया जाए।
• इसे गैलीलियो का नियम या जड़त्व का नियम भी कहते हैं।

#### द्वितीय नियम (Second Law):

• किसी वस्तु के संवेग परिवर्तन की दर उस पर लगने वाले बाह्य बल के अनुक्रमानुपाती होती है और यह परिवर्तन उसी दिशा में होता है जिस दिशा में बल लगता है।
• सूत्र: F = ma (जहाँ F = बल, m = द्रव्यमान, a = त्वरण)
• संवेग (Momentum, p): द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहते हैं।
• सूत्र: p = mv
• SI मात्रक: kg m/s

#### तृतीय नियम (Third Law):

• प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया होती है।
• सूत्र: F{AB} = -F{BA} (वस्तु A द्वारा B पर लगाया गया बल = - वस्तु B द्वारा A पर लगाया गया बल)

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### 4. संवेग संरक्षण का सिद्धांत (Principle of Conservation of Linear Momentum)

• यदि किसी निकाय पर कोई बाह्य बल कार्य न कर रहा हो, तो उस निकाय का कुल रेखीय संवेग नियत (संरक्षित) रहता है।
• सूत्र: m1 v1 + m2 v2 = \text{नियतांक (Constant)} (टक्कर से पहले कुल संवेग = टक्कर के बाद कुल संवेग)

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### 5. आवेग (Impulse)

• जब कोई बहुत बड़ा बल किसी वस्तु पर बहुत कम समय के लिए कार्य करता है, तो बल और समय के अंतराल के गुणनफल को आवेग कहते हैं।
• सूत्र: J = F \times \Delta t = \Delta p (संवेग में परिवर्तन)
• SI मात्रक: N s या kg m/s

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### 6. घर्षण (Friction)

• जब एक वस्तु दूसरी वस्तु की सतह पर गति करती है या गति करने का प्रयास करती है, तो दोनों सतहों के बीच एक विरोध करने वाला बल उत्पन्न होता है, जिसे घर्षण बल कहते हैं।

• घर्षण के प्रकार:

1. स्थैतिक घर्षण (Static Friction, f_s): यह रुकी हुई वस्तु पर लगता है।

2. सीमांत घर्षण (Limiting Friction, f_max): स्थैतिक घर्षण का अधिकतम मान।

3. गतििक घर्षण (Kinetic Friction, f_k): जब वस्तु सतह पर गति कर रही हो।

4. लोटनिक घर्षण (Rolling Friction): जब वस्तु लुढ़क रही हो।

• महत्वपूर्ण सूत्र:
• सीमांत घर्षण: fs \le \mus R (जहाँ \mu_s = स्थैतिक घर्षण गुणांक, R = अभिलंब प्रतिक्रिया)
• गतििक घर्षण: fk = \muk R (जहाँ \mu_k = गतििक घर्षण गुणांक)

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### 7. वृत्ताकार गति में गति (Motion in a Circular Path)

• अभिकेंद्र बल (Centripetal Force): जो बल किसी वस्तु को वृत्ताकार मार्ग में घुमाने के लिए केंद्र की ओर आवश्यक होता है।
• सूत्र: F_c = \frac{m v^2}{r} = m \omega^2 r

• क्षैतिज समतल सड़क पर कार की अधिकतम सुरक्षित चाल:
• सूत्र: v{max} = \sqrt{\mus r g}

• बैंकिंग ऑफ रोड (Bending of Road / सड़क का झुकाव):
• यदि सड़क का कोण \theta है, तो सुरक्षित चाल के लिए:
• tan\theta = \frac{v^2}{r g}
• अधिकतम चाल (घर्षण सहित): v = \sqrt{r g \left( \frac{\mus + \tan\theta}{1 - \mus \tan\theta} \right)}

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### 8. लिफ्ट में प्रतीत भार (Apparent Weight in a Lift)

1. लिफ्ट ऊपर की ओर त्वरण a से जाए: R = m(g + a) (भार बढ़ा हुआ प्रतीत होगा)

2. लिफ्ट नीचे की ओर त्वरण a से आए: R = m(g - a) (भार घटा हुआ प्रतीत होगा)

3. लिफ्ट एकसमान वेग से चले (a = 0): R = mg (वास्तविक भार)

4. लिफ्ट की डोर टूट जाए (मुक्त पतन, a = g): R = 0 (भारहीनता की स्थिति)