ऊष्मागतिकी

कक्षा 11 भौतिक विज्ञान - ऊष्मागतिकी (Thermodynamics)

त्वरित रिवीजन नोट्स एवं महत्वपूर्ण सूत्र

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1. मूलभूत अवधारणाएँ (Basic Concepts)

• ऊष्मागतिक निकाय (Thermodynamic System): ब्रह्मांड का वह भाग जिस पर अध्ययन किया जाता है।
• तापीय साम्यावस्था (Thermal Equilibrium): जब दो निकायों के ताप समान हों और उनके बीच कोई ऊष्मा का प्रवाह न हो।
• आंतरिक ऊर्जा (Internal Energy - U): निकाय के अणुओं की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग।
• आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा केवल ताप ($T$) पर निर्भर करती है: $U = f(T)$

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2. ऊष्मागतिकी के नियम (Laws of Thermodynamics)

#### (i) ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम (Zeroth Law)

यदि दो निकाय $A$ और $B$, किसी तीसरे निकाय $C$ के साथ अलग-अलग तापीय साम्य में हैं, तो $A$ और $B$ भी आपस में तापीय साम्य में होंगे।

• महत्व: यह नियम 'ताप' (Temperature) की अवधारणा देता है।

#### (ii) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (First Law of Thermodynamics - FLOT)

यह नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है।

• सूत्र: ΔQ = ΔU + W
• $\Delta Q$ = निकाय को दी गई या ली गई ऊष्मा
• $\Delta U$ = आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन
• $W$ = निकाय द्वारा या निकाय पर किया गया कार्य

चिह्न परिपाटी (Sign Conventions):

• निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा ($\Delta Q$) = धनात्मक (+ve)
• निकाय द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा ($\Delta Q$) = ऋणात्मक (-ve)
• निकाय द्वारा किया गया कार्य ($W$) = धनात्मक (+ve)
• निकाय पर किया गया कार्य ($W$) = ऋणात्मक (-ve)
• ताप में वृद्धि (आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ में वृद्धि) = धनात्मक (+ve)

#### (iii) ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम (Second Law of Thermodynamics)

• केल्विन-प्लांक का कथन: ऐसा कोई ऊष्मा इंजन बनाना संभव नहीं है जो स्रोत से ऊष्मा लेकर उसे पूर्णतः कार्य में बदल दे बिना किसी अन्य प्रभाव के (अर्थात सिंक को ऊष्मा दिए बिना कार्य संभव नहीं है)।
• क्लॉसियस का कथन: बिना बाह्य कार्य किए ऊष्मा को कम ताप वाली वस्तु से अधिक ताप वाली वस्तु की ओर प्रवाहित नहीं किया जा सकता।

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3. विभिन्न प्रक्रमों में किया गया कार्य (Work Done in Various Processes)

सामान्य सूत्र: W = ∫ P dV

(P-V आरेख का क्षेत्रफल = किया गया कार्य)

#### 1. समतापीय प्रक्रम (Isothermal Process)

वह प्रक्रम जिसमें पूरे परिवर्तन के दौरान ताप ($T$) स्थिर रहता है ($\Delta T = 0 \implies \Delta U = 0$)।

• समीकरण: P V = नियतांक (बॉयल का नियम)
• प्रथम नियम से: ΔQ = W
• किया गया कार्य:

W = 2.303 n R T log10(V2 / V1)

W = 2.303 n R T log10(P1 / P2)

#### 2. रुद्धोष्म प्रक्रम (Adiabatic Process)

वह प्रक्रम जिसमें निकाय और वातावरण के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता ($\Delta Q = 0$)।

• समीकरण: P (V^γ) = नियतांक
• अन्य रूप: T (V^(γ-1)) = नियतांक एवं (P^(1-γ)) (T^γ) = नियतांक
• प्रथम नियम से: ΔU = -W
• किया गया कार्य:

W = n R (T1 - T2) / (γ - 1)

W = (P1 V1 - P2 V2) / (γ - 1)

(यहाँ γ = Cp / Cv = विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात)

#### 3. समआयतनिक प्रक्रम (Isochoric Process)

वह प्रक्रम जिसमें आयतन ($V$) स्थिर रहता है ($\Delta V = 0$)।

• किया गया कार्य: W = 0
• प्रथम नियम से: ΔQ = ΔU = n Cv ΔT

#### 4. समदाबीय प्रक्रम (Isobaric Process)

वह प्रक्रम जिसमें दाब ($P$) स्थिर रहता है।

• किया गया कार्य: W = P (V2 - V1) = n R (T2 - T1)
• अवशोषित ऊष्मा: ΔQ = n Cp ΔT

#### 5. चक्रीय प्रक्रम (Cyclic Process)

जब कोई निकाय विभिन्न अवस्थाओं से गुजरता हुआ पुनः अपनी प्रारंभिक अवस्था में आ जाता है।

• आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन: ΔU = 0
• प्रथम नियम से: ΔQ = W
• कार्य ($W$): P-V वक्र द्वारा घेरा गया कुल क्षेत्रफल।

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4. विशिष्ट ऊष्मा एवं मेयर का संबंध (Specific Heats & Mayer's Relation)

• स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा ($C_v$): Cv = (dQ / dT)v
• स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा ($C_p$): Cp = (dQ / dT)p
• मेयर का सूत्र (Mayer's Formula): Cp - Cv = R
• विशिष्ट ऊष्मा अनुपात ($\gamma$): γ = Cp / Cv = 1 + (2 / f)

(जहाँ $f$ = स्वतंत्रता की कोटि / Degrees of Freedom)

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5. ऊष्मा इंजन एवं रेफ्रिजरेटर (Heat Engine & Refrigerator)

#### (i) ऊष्मा इंजन (Heat Engine)

यह ऊष्मा को यांत्रिक कार्य में बदलता है।

• द दक्षता ($\eta$):

η = (किया गया कार्य W) / (अवशोषित ऊष्मा Q1)

η = (Q1 - Q2) / Q1 = 1 - (Q2 / Q1)

(जहाँ $Q1$ = स्रोत से ली गई ऊष्मा, $Q2$ = सिंक को दी गई ऊष्मा)

#### (ii) कार्नॉट इंजन (Carnot Engine)

यह एक आदर्श उत्क्रमणीय (Reversible) इंजन है।

• कार्नॉट इंजन की दक्षता:

η = 1 - (T2 / T1)

(जहाँ $T1$ = स्रोत का ताप (Kelvin में), $T2$ = सिंक का ताप (Kelvin में))

#### (iii) रेफ्रिजरेटर / ऊष्मा पंप (Refrigerator / Heat Pump)

यह ऊष्मा इंजन का उत्क्रमणीय रूप है जो निम्न ताप की वस्तु से ऊष्मा निकालकर उच्च ताप की वस्तु को देता है।

• कार्य गुणांक (Coefficient of Performance - $\beta$):

β = Q2 / W = Q2 / (Q1 - Q2)

β = T2 / (T1 - T2)

• दक्षता ($\eta$) और कार्य गुणांक ($\beta$) में संबंध:

β = (1 - η) / η

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6. मुख्य बिंदु (Quick Revision Tips for Exams)

1. रुद्धोष्म वक्र की ढाल = $\gamma \times$ (समतापीय वक्र की ढाल)। अतः P-V आरेख पर रुद्धोष्म रेखा अधिक तीव्र ढलान वाली होती है।

2. किसी भी वास्तविक इंजन की दक्षता $100\%$ ($\eta = 1$) नहीं हो सकती।

3. परम शून्य ताप ($T_2 = 0\text{ K}$) पर ही कार्नॉट इंजन की दक्षता $100\%$ संभव है, जो कि व्यावहारिक रूप से असंभव है।

4. चक्रीय प्रक्रम में प्रारम्भिक व अंतिम अवस्था समान होने के कारण $\Delta U = 0$ होता है।