क्षेत्रमिति

कक्षा 8 गणित - त्वरित पुनरीक्षण सूत्र (Quick Revision Notes)

अध्याय: क्षेत्रमिति (Mensuration) - MP बोर्ड

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1. द्विविमीय (2D) आकृतियों का क्षेत्रफल एवं परिमाप

• वर्ग (Square):
• परिमाप = 4 × a (जहाँ a = भुजा की लंबाई)
• क्षेत्रफल = a^2 (भुजा × भुजा)

• आयतः (Rectangle):
• परिमाप = 2 × (l + b) (जहाँ l = लंबाई, b = चौड़ाई)
• क्षेत्रफल = l × b (लंबाई × चौड़ाई)

• त्रिभुज (Triangle):
• परिमाप = तीनों भुजाओं का योग (a + b + c)
• क्षेत्रफल = 1/2 × b × h (1/2 × आधार × ऊँचाई)

• समांतर चतुर्भुज (Parallelogram):
• क्षेत्रफल = b × h (आधार × ऊँचाई)

• समलंब चतुर्भुज (Trapezium):
• क्षेत्रफल = 1/2 × (a + b) × h
• (अर्थात: 1/2 × समांतर भुजाओं का योग × उनके बीच की दूरी)

• समचतुर्भुज (Rhombus):
• क्षेत्रफल = 1/2 × d1 × d2
• (अर्थात: 1/2 × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण)

• सामान्य चतुर्भुज (General Quadrilateral):
• क्षेत्रफल = 1/2 × d × (h1 + h2)
• (जहाँ d = विकर्ण की लंबाई, h1 और h2 = विकर्ण पर डाले गए लंब)

• वृत्त (Circle):
• परिधि (परिमाप) = 2 × π × r (जहाँ r = त्रिज्या, π ≈ 22/7 या 3.14)
• क्षेत्रफल = π × r^2

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2. त्रिविमीय (3D) आकृतियों का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area)

• घनाभ (Cuboid):
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) = 2 × (lb + bh + hl)
• पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल / चारों दीवारों का क्षेत्रफल (Lateral Surface Area) = 2 × h × (l + b)
• (जहाँ l = लंबाई, b = चौड़ाई, h = ऊँचाई)

• घन (Cube):
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × a^2
• पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × a^2
• (जहाँ a = घन की कोर/भुजा)

• बेलन (Cylinder):
• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) = 2 × π × r × h
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × r × (r + h)
• (जहाँ r = आधार की त्रिज्या, h = बेलन की ऊँचाई)

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3. त्रिविमीय (3D) आकृतियों का आयतन (Volume)

• घनाभ (Cuboid):
• आयतन = l × b × h (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई)
• आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई

• घन (Cube):
• आयतन = a^3 (भुजा × भुजा × भुजा)

• बेलन (Cylinder):
• आयतन = π × r^2 × h
• आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई

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4. इकाई रूपांतरण (Unit Conversions)

• लंबाई की इकाइयाँ:
• 1 cm = 10 mm
• 1 m = 100 cm
• 1 km = 1000 m

• क्षेत्रफल की इकाइयाँ:
• 1 cm^2 = 100 mm^2
• 1 m^2 = 10,000 cm^2
• 1 हेक्टेयर (hectare) = 10,000 m^2

• आयतन और धारिता की इकाइयाँ:
• 1 cm^3 = 1 mL
• 1 L = 1000 cm^3
• 1 m^3 = 1000 L = 1,000,000 cm^3

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5. महत्वपूर्ण परिभाषाएँ एवं मुख्य बिंदु

1. परिमाप (Perimeter): किसी द्विविमीय (2D) बंद आकृति की बाहरी सीमा के अनुदिश चली गई दूरी को परिमाप कहते हैं।

2. क्षेत्रफल (Area): किसी द्विविमीय आकृति द्वारा समतल पर घेरे गए स्थान के परिमाण को क्षेत्रफल कहते हैं।

3. आयतन (Volume): किसी त्रिविमीय (3D) वस्तु द्वारा घेरे गए कुल त्रिविम स्थान की माप को आयतन कहते हैं।

4. धारिता (Capacity): किसी खोखले बर्तन में द्रव की वह मात्रा जो उसमें भरी जा सकती है, उस बर्तन की धारिता कहलाती है।

• ध्यान दें: आयतन ठोस वस्तु द्वारा घेरे स्थान को दर्शाता है, जबकि धारिता किसी खोखली वस्तु में समा सकने वाले द्रव का परिमाण दर्शाती है। दोनों का मात्रक समान होता है।