Chapter Chai • Board Revision Guide
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गुरुत्वाकर्षण

Subject: विज्ञान | Class: Class 9 | Syllabus Year: 2025-26
मुख्य सूत्र (Key Formulas)
अध्याय: गुरुत्वाकर्षण - त्वरित रिवीजन नोट्स

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1. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम (Universal Law of Gravitation)

विश्व में प्रत्येक पिंड प्रत्येक अन्य पिंड को एक बल से आकर्षित करता है जो दोनों पिंडों के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।




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2. गुरुत्वाकर्षण के नियम का महत्व

इस नियम द्वारा निम्नलिखित परिघटनाओं को सफलतापूर्वक समझाया गया है:

1. हमें पृथ्वी से बांधे रखने वाला बल।

2. पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति।

3. सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति।

4. चंद्रमा और सूर्य के कारण समुद्र में ज्वार-भाटा (Tides)।


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3. मुक्‍त पतन (Free Fall)

जब कोई वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में नीचे गिरती है (अर्थात उस पर वायु का प्रतिरोध नगण्य हो), तो उसे मुक्त पतन कहते हैं।


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4. गुरुत्वीय त्वरण (Acceleration due to Gravity)

मुक्त पतन के समय वस्तु के वेग में जो त्वरण उत्पन्न होता है, उसे गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं। इसे g से दर्शाया जाता है।




#### g और G में अंतर:

1. g गुरुत्वीय त्वरण है, जबकि G सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

2. g का मान स्थान-स्थान पर बदलता है (ध्रुवों पर अधिकतम, विषुवत वृत्त पर न्यूनतम), जबकि G का मान सर्वत्र नियत रहता है।

3. g का मात्रक m/s^2 है, जबकि G का मात्रक N m^2 kg^(-2) है।


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5. गति के समीकरण (गुरुत्वीय त्वरण के अधीन)

जब कोई वस्तु ऊर्ध्वाधर दिशा में गति करती है, तो त्वरण a के स्थान पर g का उपयोग किया जाता है:


1. v = u + gt

2. s = ut + (1/2)gt^2 (यहाँ s के स्थान पर ऊँचाई h का उपयोग भी कर सकते हैं: h = ut + (1/2)gt^2)

3. v^2 = u^2 + 2gs



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6. द्रव्यमान (Mass) और भार (Weight)

| गुण | द्रव्यमान (Mass) | भार (Weight) |

| :--- | :--- | :--- |

| परिभाषा | वस्तु में मौजूद कुल पदार्थ की मात्रा। | वह बल जिससे पृथ्वी किसी वस्तु को अपनी ओर खींचती है। |

| प्रकृति | यह एक अदिश राशि है। | यह एक सदिश राशि है। |

| नियतता | यह सभी स्थानों पर स्थिर रहता है। | यह स्थान (g के मान) के साथ बदलता है। |

| मात्रक | किलोग्राम (kg) | न्यूटन (N) |

| सूत्र | m | W = m * g |



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7. प्रेषण और दाब (Thrust and Pressure)


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8. तरलों में दाब (Pressure in Fluids)

द्रव तथा गैस दोनों को तरल (Fluid) कहा जाता है। तरल पदार्थों में भी भार होता है और वे अपने संपर्क में आने वाले बर्तनों की दीवारों और तली पर दाब डालते हैं।


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9. उत्प्लावकता (Buoyancy)

जब किसी वस्तु को किसी तरल में डुबोया जाता है, तो वह ऊपर की ओर एक बल का अनुभव करती है। इस ऊपर की ओर लगने वाले बल को उत्प्लावक बल (Buoyant Force) या उत्प्लावकता कहते हैं। यह बल तरल के घनत्व पर निर्भर करता है।


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10. आर्किमिडीज का सिद्धांत (Archimedes' Principle)

इस सिद्धांत के अनुसार:

> "जब किसी वस्तु को किसी तरल में आंशिक या पूरी तरह डुबोया जाता है, तो वह ऊपर की दिशा में एक बल का अनुभव करती है जो वस्तु द्वारा हटाए गए तरल के भार के बराबर होता है।"


1. पनडुब्बियों और जहाजों के डिजाइन में।

2. लैक्टोमीटर (दूध की शुद्धता मापने वाला यंत्र) में।

3. हाइड्रोमीटर (द्रवों का घनत्व मापने वाला यंत्र) में।


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11. आपेक्षिक घनत्व (Relative Density)

किसी पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व, उस पदार्थ के घनत्व और पानी के घनत्व का अनुपात होता है।


माइंड मैप चार्ट (Mind Map Chart)
📍 गुरुत्वाकर्षण
Overview
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम न्यूटन का नियम सूत्र: $F = G \frac{m1 m2}{d^2}$ सार्वत्रिक स्थिरांक ($G$) मान और मात्रक महत्व मुक्त पतन (Free Fall) परिभाषा त्वरण (गुरुत्वीय त्वरण - $g$) $g$ का मान और सूत्र ($g = \frac{GM}{d^2}$) $g$ और $G$ में अंतर द्रव्यमान और भार द्रव्यमान ($m$) परिभाषा अचर राशि भार ($W$) परिभाषा ($W = mg$) स्थान के साथ परिवर्तन चंद्रमा पर वस्तु का भार प्रक्षेप्य और तरल में दाब प्रणود (Thrust) दाब (Pressure) सूत्र: दाब = बल / क्षेत्रफल दैनिक जीवन में उदाहरण उत्प्लावकता (Buoyancy) उत्प्लावक बल आर्किमिडीज का सिद्धांत अनुप्रयोग आपेक्षिक घनत्व
महत्वपूर्ण बोर्ड प्रश्न (Important Board Questions)
Q1. According to Kepler's laws of planetary motion, the path of a planet around the sun is: 1 Marks
उत्तर (Answer): केप्लर का पहला नियम बताता है कि सभी ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार (elliptical) कक्षाओं में चक्कर लगाते हैं, जिसमें सूर्य किसी एक फोकस पर स्थित होता है।
Q2. What is the unit of relative density? 1 Marks
उत्तर (Answer): आपेक्षिक घनत्व दो घनत्वों का अनुपात है, इसलिए इसके मात्रक आपस में कट जाते हैं, जिससे यह बिना किसी मात्रक की एक विमाविहीन राशि बन जाती है।
Q3. Relative density of a substance is the ratio of its density to that of: 1 Marks
उत्तर (Answer): आपेक्षिक घनत्व को किसी पदार्थ के घनत्व और पानी के घनत्व के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूंकि यह समान मात्राओं का अनुपात है, इसलिए इसका कोई मात्रक नहीं होता है।
Q4. An object floats on a liquid if the buoyant force acting on it is: 1 Marks
उत्तर (Answer): कोई वस्तु तब तैरती है जब ऊपर की ओर लगने वाला उत्प्लावक बल वस्तु के नीचे की ओर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (भार) के बराबर या उससे अधिक होता है।
Q5. Archimedes' principle states that when an object is immersed fully or partially in a fluid, it experiences an upward force that is equal to: 1 Marks
उत्तर (Answer): आर्किमिडीज का सिद्धांत कहता है कि किसी वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावक बल उस वस्तु द्वारा हटाए गए तरल के भार के बराबर होता है।
Q6. Buoyant force is defined as: 1 Marks
उत्तर (Answer): किसी तरल पदार्थ में रखी वस्तु पर उसके द्वारा ऊपर की ओर लगाया जाने वाला बल उत्प्लावक बल कहलाता है। यह तरल के घनत्व और डूबी हुई वस्तु के आयतन पर निर्भर करता है।
Q7. Why is it easier to hammer a sharp nail into a wooden board than a blunt nail? 1 Marks
उत्तर (Answer): नुकीली कील का संपर्क क्षेत्रफल बहुत कम होता है। $P = \frac{F}{A}$ के अनुसार, समान बल के लिए कम क्षेत्रफल होने पर दाब बहुत अधिक हो जाता है, जिससे वह आसानी से अंदर चली जाती है।
Q8. The SI unit of pressure is: 1 Marks
उत्तर (Answer): दाब का SI मात्रक पास्कल (Pa) है, जिसका नाम वैज्ञानिक ब्लेज पास्कल के नाम पर रखा गया है, जो $\text{N/m}^2$ के बराबर है।
Q9. Pressure is defined as: 1 Marks
उत्तर (Answer): दाब को प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाले प्रणोड (बल) के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से, $P = \frac{F}{A}$ है। इसका SI मात्रक पास्कल ($\text{N/m}^2$) है।
Q10. Free fall of an object is an example of motion with: 1 Marks
उत्तर (Answer): जब कोई वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में पृथ्वी की ओर गिरती है, तो वह एक स्थिर त्वरण ($g$) का अनुभव करती है, जिससे यह एकसमान त्वरित गति बन जाती है।
Q11. The weight of an object on the moon is approximately equal to: 1 Marks
उत्तर (Answer): चूँकि चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का लगभग एक-छठवां ($1/6$) भाग है, इसलिए चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार उसके पृथ्वी पर भार का एक-छठवां हिस्सा होता है।
Q12. The mass of an object on the moon compared to its mass on the earth is: 1 Marks
उत्तर (Answer): किसी वस्तु का द्रव्यमान उसके जड़त्व का माप है और यह ब्रह्मांड में हर जगह स्थिर रहता है, स्थान या गुरुत्वाकर्षण की परवाह किए बिना।
Q13. What is the SI unit of weight? 1 Marks
उत्तर (Answer): चूँकि भार एक बल है, इसका SI मात्रक न्यूटन (N) है, जो बल के मात्रक के समान है। द्रव्यमान को किलोग्राम में मापा जाता है।
Q14. The weight of an object is defined as: 1 Marks
उत्तर (Answer): भार वह बल है जिससे कोई वस्तु पृथ्वी की ओर आकर्षित होती है, जिसे $W = mg$ द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
Q15. The formula relating acceleration due to gravity ($g$) and the universal gravitational constant ($G$) is: 1 Marks
उत्तर (Answer): यह संबंध $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है, जिसे गुरुत्वाकर्षण बल को भार ($mg$) के बराबर रखकर प्राप्त किया जाता है।
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