किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र

कक्षा 12 भौतिकी - किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र (Ray Optics and Optical Instruments) - त्वरित संशोधन नोट्स

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1. प्रकाश का परावर्तन (Reflection of Light)

• परावर्तन का नियम:

1. आपतन कोण ($i$), परावर्तन कोण ($r$) के बराबर होता है। अर्थात्: $\angle i = \angle r$

2. आपतित किरण, परावर्तित किरण और अभिलम्ब तीनों एक ही तल में होते हैं।

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2. गोलीय दर्पण (Spherical Mirrors)

• दर्पण सूत्र:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$$

जहाँ:

• $f$ = फोकस दूरी (Focal length)
• $v$ = प्रतिबिम्ब की दूरी (Image distance)
• $u$ = वस्तु की दूरी (Object distance)

• वक्रता त्रिज्या और फोकस दूरी में संबंध:

$$R = 2f \quad \text{या} \quad f = \frac{R}{2}$$

• रैखिक आवर्धन (Linear Magnification - $m$):

$$m = \frac{hi}{ho} = -\frac{v}{u}$$

जहाँ $hi$ प्रतिबिम्ब की ऊँचाई और $ho$ वस्तु की ऊँचाई है।

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3. प्रकाश का अपवर्तन (Refraction of Light)

• स्नेल का नियम (Snell's Law):

$$\frac{\sin i}{\sin r} = \text{नियतांक} = {^1}\mu2 = \frac{\mu2}{\mu_1}$$

जहाँ $\mu2$ और $\mu1$ माध्यमों के अपवर्तनांक हैं।

• निरपेक्ष अपवर्तनांक:

$$\mu = \frac{c}{v}$$

($c$ = निर्वात में प्रकाश की चाल, $v$ = माध्यम में प्रकाश की चाल)

• वास्तविक तथा आभासी गहराई:

$$\mu = \frac{\text{वास्तविक गहराई}}{\text{आभासी गहराई}}$$

आभासी विस्थापन ($\Delta t$) = $t \left(1 - \frac{1}{\mu}\right)$ (जहाँ $t$ माध्यम की मोटाई है)

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4. पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection - TIR)

• क्रांतिक कोण ($C$): जब सघन माध्यम में आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण के बराबर होता है, तो अपवर्तन कोण $90^\circ$ हो जाता है।

$$\sin C = \frac{1}{\mu}$$

(जहाँ $\mu$ विरल माध्यम के सापेक्ष सघन माध्यम का अपवर्तनांक है)

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5. गोलीय पृष्ठों पर अपवर्तन (Refraction at Spherical Surfaces)

• सूत्र:

$$\frac{\mu2}{v} - \frac{\mu1}{u} = \frac{\mu2 - \mu1}{R}$$

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6. लेंस निर्माता सूत्र एवं लेंस सूत्र (Lens Maker's Formula & Lens Formula)

• लेंस निर्माता सूत्र:

$$\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{R1} - \frac{1}{R2}\right)$$

(जहाँ $\mu$ लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक है)

• पतले लेंस का सूत्र:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$$

• लेंस की क्षमता (Power of Lens):

$$P = \frac{1}{f \text{ (मीटर में)}} \quad \text{या} \quad P = \frac{100}{f \text{ (सेमी में)}}$$

• मात्रक: डायोप्टर (Diopter - D)

• संपर्क में रखे लेंसों की संयुक्त फोकस दूरी व क्षमता:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{f1} + \frac{1}{f2} + \dots$$

$$P = P1 + P2 + \dots$$

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7. प्रिज्म द्वारा अपवर्तन (Refraction through a Prism)

• प्रिज्म का सूत्र:

$$\mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$$

जहाँ:

• $A$ = प्रिज्म का कोण (Angle of Prism)
• $\delta_m$ = अल्पतम विचलन कोण (Angle of Minimum Deviation)

• संबंध:

$$i + e = A + \delta$$

($i$ = आपतन कोण, $e$ = निर्गत कोण, $\delta$ = विचलन कोण)

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8. प्रकाश का प्रकीर्णन और वायुमंडलीय घटनाएँ

• रैले का प्रकीर्णन नियम: प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता ($\mathbf{I}$), प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) के चतुर्थ घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

$$I \propto \frac{1}{\lambda^4}$$

(यही कारण है कि आकाश का रंग नीला दिखाई देता है और खतरे का संकेत लाल होता है)

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9. प्रकाशिक यंत्र (Optical Instruments)

#### (क) सरल सूक्ष्मदर्शी (Simple Microscope)

• जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी ($D$) पर बने:

$$m = 1 + \frac{D}{f}$$

• जब अंतिम प्रतिबिम्ब अनंत पर बने:

$$m = \frac{D}{f}$$

#### (ख) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी (Compound Microscope)

• आवर्धन क्षमता ($m$):

$$m = mo \times me$$

• जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी ($D$) पर बने:

$$m = -\frac{vo}{uo} \left(1 + \frac{D}{f_e}\right)$$

• सूक्ष्मदर्शी की लंबाई ($L$):

$$L = |vo| + |ue|$$

#### (ग) खगोलीय दूरदराज / दूरबीन (Astronomical Telescope)

• आवर्धन क्षमता ($m$):

$$m = -\frac{fo}{fe}$$

• जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी ($D$) पर बने:

$$m = -\frac{fo}{fe} \left(1 + \frac{f_e}{D}\right)$$

तथा दूरबीन की लंबाई: $L = fo + |ue|$

• सामान्य समायोजन में दूरबीन की लंबाई ($L$):

$$L = fo + fe$$