विकिरण तथा द्रव्य की द्वैत प्रकृति

अध्याय: विक्रिरण तथा द्रव्य की द्वैत प्रकृति (Dual Nature of Radiation and Matter) - त्वरित पुनरीक्षण नोट्स

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1. महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important Definitions)

• इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन (Electron Emission): किसी धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों के बाहर निकलने की प्रक्रिया को इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन कहते हैं। यह चार प्रकार का होता है: तापायनिक उत्सर्जन, क्षेत्र उत्सर्जन, द्वितीयक उत्सर्जन और प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन।
• प्रकाश-विद्युत प्रभाव (Photoelectric Effect): जब उपयुक्त आवृत्ति का प्रकाश किसी धातु की सतह पर आपतित होता है, तो धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। इन उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों को फोटो-इलेक्ट्रॉन कहते हैं और इस घटना को प्रकाश-विद्युत प्रभाव कहते हैं।
• कार्य फलन (Work Function - $\phi_0$): वह न्यूनतम ऊर्जा जो किसी धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक होती है, उस धातु का कार्य फलन कहलाती है। इसे सामान्यतः इलेक्ट्रॉन वोल्ट (eV) में मापा जाता है।
• देहली आवृत्ति (Threshold Frequency - $\nu_0$): आपतित प्रकाश की वह न्यूनतम आवृत्ति जिससे कम आवृत्ति पर प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन संभव नहीं होता, देहली आवृत्ति कहलाती है।
• निरोधी विभव (Stopping Potential - $V_0$): एनोड पर लगाया गया वह ऋणात्मक (प्रतिकर्षी) विभव जिस पर प्रकाश-विद्युत धारा शून्य हो जाती है, निरोधी विभव कहलाता है।
• द्रव्य तरंगें (Matter Waves / de Broglie Waves): गतिमान कणों (जैसे इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन आदि) के साथ संबद्ध तरंगों को द्रव्य तरंगें या डी-ब्रॉग्ली तरंगें कहते हैं।

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2. मुख्य सूत्र एवं समीकरण (Key Formulas)

#### (क) फोटॉन की ऊर्जा और संवेग (Energy and Momentum of Photon)

• फोटॉन की ऊर्जा:

E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}

(जहाँ $h$ = प्लांक नियतांक = $6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}$, $\nu$ = आवृत्ति, $\lambda$ = तरंगदैर्ध्य, $c$ = प्रकाश का वेग)

• फोटॉन का संवेग:

p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}

• फोटॉन का प्रभावी द्रव्यमान:

m = \frac{h}{\lambda c} = \frac{h\nu}{c^2}

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#### (ख) आइंस्टीन का प्रकाश-विद्युत समीकरण (Einstein's Photoelectric Equation)

उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा ($K_{max}$):

K{max} = h\nu - \phi0

या आवृत्ति के पदों में:

K{max} = h\nu - h\nu0 = h(\nu - \nu_0)

निरोधी विभव ($V_0$) के पदों में अधिकतम गतिज ऊर्जा:

K{max} = e V0

अतः समीकरण बनता है:

e V0 = h\nu - \phi0

या

e V0 = h\nu - h\nu0

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#### (ग) डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य (de Broglie Wavelength)

किसी $m$ द्रव्यमान के कण जो $v$ वेग से गतिमान है, उसकी डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य ($\lambda$):

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}

• गतिक ऊर्जा ($K$) के पदों में:

\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}

• त्वरित विभव ($V$) से त्वरित आवेशित कण के लिए:

\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mqV}}

(जहाँ $q$ कण का आवेश है और $V$ विभवांतर है।)

• इलेक्ट्रॉन के लिए विशेष सूत्र ($V$ वोल्ट से त्वरित):

\lambda = \frac{12.27}{\sqrt{V}} \text{ Å}

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3. महत्वपूर्ण ग्राफ और निष्कर्ष (Important Graphs & Conclusions)

1. तीव्रता का प्रभाव: प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने पर प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले फोटो-इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है, जिससे प्रकाश-विद्युत धारा बढ़ती है, लेकिन निरोधी विभव ($V_0$) अपरिवर्तित रहता है।

2. आवृत्ति का प्रभाव: आपतित प्रकाश की आवृत्ति बढ़ाने पर उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा और निरोधी विभव दोनों बढ़ते हैं, लेकिन संतृप्त धारा अपरिवर्तित रहती है।

3. देहली आवृत्ति की शर्त: प्रकाश-विद्युत प्रभाव तभी संभव है जब आपतित प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति से अधिक या उसके बराबर हो ($\nu \ge \nu_0$)।

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मध्य प्रदेश बोर्ड परीक्षा की दृष्टि से यह अध्याय बहुत महत्वपूर्ण है। इस अध्याय से एक आंकिक प्रश्न (Numerical) और एक परिभाषा या आरेखीय प्रश्न प्रायः पूछा जाता है।