पूर्णांक

कक्षा 6: गणित - अध्याय: पूर्णांक (Integers) - त्वरित पुनरावृत्ति नोट्स

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मुख्य अवधारणाएँ और परिभाषाएँ (Key Concepts & Definitions)

1. प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers):

गिनती की सभी संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं।

उदाहरण: 1, 2, 3, 4, 5, ...

2. पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers):

जब प्राकृतिक संख्याओं के साथ शून्य (0) को भी शामिल कर लिया जाता है, तो वे पूर्ण संख्याएँ कहलाती हैं।

उदाहरण: 0, 1, 2, 3, 4, ...

3. पूर्णांक (Integers):

सभी धनात्मक संख्याएँ, ऋणात्मक संख्याएँ और शून्य (0) मिलकर पूर्णांक बनाते हैं।

• धनात्मक पूर्णांक: +1, +2, +3, +4, ... (या 1, 2, 3, ...)
• ऋणात्मक पूर्णांक: -1, -2, -3, -4, ...
• शून्य (0): न तो धनात्मक पूर्णांक है और न ही ऋणात्मक पूर्णांक। यह एक तटस्थ (neutral) संख्या है।

4. संख्या रेखा पर निरूपण (Representation on Number Line):

• संख्या रेखा के मध्य में 0 होता है।
• 0 के दाईं ओर (Right side) धनात्मक संख्याएँ (+1, +2, +3, ...) होती हैं।
• 0 के बाईं ओर (Left side) ऋणात्मक संख्याएँ (-1, -2, -3, ...) होती हैं।
• संख्या रेखा पर दाईं ओर चलने पर मान बढ़ता है और बाईं ओर चलने पर मान घटता है।

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महत्वपूर्ण नियम (Important Rules)

1. संख्याओं की तुलना (Comparison of Integers):

• प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक, ऋणात्मक पूर्णांक से बड़ा होता है।
• शून्य (0), सभी ऋणात्मक पूर्णांकों से बड़ा होता है।
• शून्य (0), सभी धनात्मक पूर्णांकों से छोटा होता है।
• दो ऋणात्मक संख्याओं में, जो संख्या दिखने में बड़ी होती है, वह वास्तव में छोटी होती है (जैसे: -2 बड़ा है -5 से)।

2. संख्या का विपरीत या योज्य प्रतिलोम (Additive Inverse):

• किसी भी पूर्णांक का योज्य प्रतिलोम उसका विपरीत चिह्न होता है।
• यदि संख्या a है, तो उसका योज्य प्रतिलोम -a होगा।
• उदाहरण: +5 का योज्य प्रतिलोम -5 है, और -7 का योज्य प्रतिलोम +7 है।

3. निरपेक्ष मान (Absolute Value):

• किसी पूर्णांक का निरपेक्ष मान उसका संख्यात्मक मान होता है, चाहे उसका चिह्न कुछ भी हो। इसे दो सीधी रेखाओं | | के बीच दर्शाया जाता है।
• उदाहरण: |-5| = 5 और |+5| = 5

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पूर्णांकों के जोड़ और घटाव के नियम (Rules for Addition & Subtraction)

1. समान चिह्न होने पर:

संख्याओं को जोड़ा जाता है और उत्तर में वही चिह्न लगाया जाता है जो दोनों संख्याओं का है।

• (+) + (+) = (+) (जैसे: (+5) + (+3) = +8)
• (-) + (-) = (-) (जैसे: (-5) + (-3) = -8)

2. विपरीत चिह्न होने पर:

बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाया जाता है और उत्तर में बड़ी संख्या वाला चिह्न लगाया जाता है।

• (+) + (-) = (बड़ी संख्या का चिह्न) (जैसे: (+5) + (-3) = +2)
• (-) + (+) = (बड़ी संख्या का चिह्न) (जैसे: (-5) + (+3) = -2)

3. घटाव का नियम:

किसी पूर्णांक को घटाने का अर्थ है, उसके योज्य प्रतिलोम (विपरीत चिह्न) को जोड़ना।

• a - (-b) = a + b
• a - (+b) = a - b