दशमलव

कक्षा 6 गणित: दशमलव (Decimals) - त्वरित पुनरावृत्ति नोट्स

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### अवधारणा 1: दशमलव क्या है?

• परिपरिभाषा: दशमलव भिन्न वे भिन्न होती हैं जिनके हर (denominators) 10, 100, 1000 आदि होते हैं।
• दशमलव संख्या में एक दशमलव बिंदु (Decimal Point) होता है जो पूर्ण संख्या भाग (Whole number part) और दशमलव भाग (Fractional part) को अलग करता है।
• उदाहरण: 15.75 में 15 पूर्ण संख्या है और 75 दशमलव भाग है। इसे "पंद्रह दशमलव सात पाँच" पढ़ा जाता है।

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### अवधारणा 2: स्थानीय मान सारणी (Place Value Table)

दशमलव संख्याओं में, जैसे-जैसे हम दशमलव बिंदु से बाईं ओर चलते हैं, स्थानीय मान 10 गुना बढ़ता जाता है। और जैसे-जैसे हम दाईं ओर चलते हैं, स्थानीय मान 10 गुना कम होता जाता है (अर्थात 1/10, 1/100, 1/1000 आदि)।

| सैकड़ों (100) | दहाई (10) | इकाई (1) | दशमलव बिंदु (.) | दशांश (1/10) | शतांश (1/100) | सहस्रंश (1/1000) |

| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |

| 100 | 10 | 1 | . | 0.1 | 0.01 | 0.001 |

• दशांश (Tenths): 1/10 या 0.1
• शतांश (Hundredths): 1/100 या 0.01
• सहस्रंश (Thousandths): 1/1000 या 0.001

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### अवधारणा 3: भिन्नों को दशमलव में बदलना (Fractions to Decimals)

यदि किसी भिन्न का हर 10, 100 या 1000 है, तो उसे सीधे दशमलव रूप में लिखा जा सकता है।

• नियम: अंश में दाईं ओर से उतने ही अंकों के बाद दशमलव लगाएं जितने हर में शून्य (zeros) हैं।
• उदाहरण 1: 7/10 = 0.7
• उदाहरण 2: 25/100 = 0.25
• उदाहरण 3: 3 & 2/10 = 3 + 0.2 = 3.2

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### अवधारणा 4: दशमलव को भिन्नों में बदलना (Decimals to Fractions)

• नियम: दशमलव बिंदु को हटाकर संख्या को अंश में लिखें और हर में 1 के साथ उतने ही शून्य (zeros) लगाएं जितने दशमलव के बाद अंक हैं। फिर उसे सरल रूप (simplest form) में बदलें।
• उदाहरण 1: 0.5 = 5/10 = 1/2
• उदाहरण 2: 0.25 = 25/100 = 1/4
• उदाहरण 3: 3.5 = 3 & 5/10 = 3 & 1/2

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### अवधारणा 5: दशमलव संख्याओं की तुलना करना (Comparing Decimals)

यह जांचने के लिए कि कौन सी दशमलव संख्या बड़ी है, इन चरणों का पालन करें:

1. सबसे पहले पूर्ण संख्या भाग की तुलना करें। जिस संख्या का पूर्ण संख्या भाग बड़ा है, वह संख्या बड़ी होती है।

2. यदि पूर्ण संख्या भाग समान है, तो दशांश (tenths) के अंकों की तुलना करें।

3. यदि दशांश भी समान हैं, तो शतांश (hundredths) के अंकों की तुलना करें, और इसी प्रकार आगे बढ़ें।

• उदाहरण: 5.4 और 5.12 में, पूर्ण संख्या दोनों की 5 है। दशांश का अंक 5.4 में 4 है और 5.12 में 1 है। चूंकि 4 > 1, इसलिए 5.4 > 5.12 है।

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### अवधारणा 6: दशमलव का दैनिक जीवन में प्रयोग (Decimals in Everyday Life)

• पैसे (Money):
• 100 पैसे = 1 रुपया
• 1 पैसा = 1/100 रुपया = 0.01 रुपया
• उदाहरण: 50 पैसे = 0.50 रुपया

• लंबाई (Length):
• 100 सेंटीमीटर (cm) = 1 मीटर (m)
• 1 cm = 1/100 m = 0.01 m
• 1000 मीटर (m) = 1 किलोमीटर (km)
• 1 m = 1/1000 km = 0.001 km
• उदाहरण: 5 cm = 0.05 m

• द्रव्यमान / वजन (Mass/Weight):
• 1000 ग्राम (g) = 1 किलोग्राम (kg)
• 1 g = 1/1000 kg = 0.001 kg
• उदाहरण: 50 g = 0.050 kg

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### अवधारणा 7: दशमलव संख्याओं का जोड़ और घटाव (Addition and Subtraction of Decimals)

• नियम:

1. सभी दी गई दशमलव संख्याओं को समान दशमलव स्थानों (Like decimals) में बदलें (अंकों के बाद शून्य लगाकर)।

2. संख्याओं को इस प्रकार लिखें कि दशमलव बिंदु ठीक एक के नीचे एक (सीध में) आएं।

3. सामान्य अंकों की तरह जोड़ें या घटाएं। उत्तर में भी सीध में दशमलव लगाएं।

• उदाहरण (जोड़): 3.5 + 0.25

`text

3.50

+ 0.25

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3.75

`

• उदाहरण (घटाव): 5.7 - 2.34

`text

5.70

• 2.34

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3.36

`