क्षेत्रमिति

अध्याय: क्षेत्रमिति (Mensuration) - त्वरित पुनرीक्षण नोट्स

क्षेत्रमिति गणित की वह शाखा है जिसमें हम विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के परिमाप (Perimeter) और क्षेत्रफल (Area) का अध्ययन करते हैं। यह नोट्स मध्य प्रदेश बोर्ड (MP Board) कक्षा 6 के पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किए गए हैं।

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मुख्य परिभाषाएँ (Key Definitions)

1. बंद आकृति (Closed Figure): वह आकृति जिसका प्रारंभिक और अंतिम बिंदु एक ही होता है, बंद आकृति कहलाती है।

2. परिमाप (Perimeter): किसी भी बंद आकृति की सभी भुजाओं की कुल लंबाई को उसका परिमाप कहते हैं। (यह आकृति के चारों ओर की कुल दूरी है)।

3. क्षेत्रफल (Area): किसी बंद आकृति द्वारा तल (Plane) पर घेरे गए क्षेत्र के परिमाण को उसका क्षेत्रफल कहते हैं।

4. इकाइयाँ (Units):

• परिमाप की इकाई रैखिक होती है, जैसे: सेंटीमीटर (cm), मीटर (m), किलोमीटर (km)।
• क्षेत्रफल की इकाई वर्ग में होती है, जैसे: वर्ग सेंटीमीटर ($cm^2$), वर्ग मीटर ($m^2$)।

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महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas)

#### 1. आयत (Rectangle)

आयत वह बंद आकृति है जिसकी आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण $90^\circ$ का होता है।

• मान लीजिए आयत की लंबाई = $l$ और चौड़ाई = $b$ है।
• आयत का परिमाप = $2 \times (\text{लंबाई} + \text{चौड़ाई})$
• सूत्र: P = 2 × (l + b)
• आयत का क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}$
• सूत्र: A = l × b

#### 2. वर्ग (Square)

वर्ग वह बंद आकृति है जिसकी चारों भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण $90^\circ$ का होता है।

• मान लीजिए वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई = $s$ (या $a$) है।
• वर्ग का परिमाप = $4 \times \text{भुजा की लंबाई}$
• सूत्र: P = 4 × s
• वर्ग का क्षेत्रफल = $\text{भुजा} \times \text{भुजा}$
• सूत्र: A = s × s (या $s^2$)

#### 3. त्रिभुज और अन्य आकृतियाँ (Triangles and Other Figures)

• त्रिभुज का परिमाप = इसकी तीनों भुजाओं की लंबाई का योग
• सूत्र: P = a + b + c (जहाँ a, b, c त्रिभुज की तीनों भुजाएँ हैं।)
• समबाहु त्रिभुज का परिमाप = $3 \times \text{भुजा}$ (क्योंकि इसकी तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं।)

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महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points to Remember)

1. नियमित आकृतियाँ (Regular Figures): वे आकृतियाँ जिनकी सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर होते हैं, नियमित आकृतियाँ कहलाती हैं (जैसे- समबाहु त्रिभुज, वर्ग आदि)।

• नियमित बंद आकृति का परिमाप = $(\text{भुजाओं की संख्या}) \times (\text{एक भुजा की लंबाई})$

2. ग्राफ पेपर की सहायता से क्षेत्रफल ज्ञात करना:

• पूरे भरे हुए वर्गों की संख्या को $1$ इकाई गिनें।
• आधे से अधिक भरे हुए वर्गों को पूरा $1$ गिनें।
• आधे भरे हुए वर्गों को $\frac{1}{2}$ गिनें।
• आधे से कम भरे हुए वर्गों को छोड़ दें (नगण्य मानें)।