गुरुत्वाकर्षण

अध्याय: गुरुत्वाकर्षण - त्वरित रिवीजन नोट्स

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1. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम (Universal Law of Gravitation)

विश्व में प्रत्येक पिंड प्रत्येक अन्य पिंड को एक बल से आकर्षित करता है जो दोनों पिंडों के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

• सूत्र: F = (G m1 m2) / d^2
• जहाँ,
• F = दो पिंडों के बीच लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल
• m1 और m2 = पिंडों के द्रव्यमान
• d = दोनों पिंडों के केंद्रों के बीच की दूरी
• G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (Universal Gravitational Constant)

• G का मान और मात्रक:
• G = 6.673 * 10^(-11) N m^2 kg^(-2)
• G का मान सभी स्थानों पर समान रहता है, यह पिंडों के द्रव्यमान या माध्यम पर निर्भर नहीं करता।

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2. गुरुत्वाकर्षण के नियम का महत्व

इस नियम द्वारा निम्नलिखित परिघटनाओं को सफलतापूर्वक समझाया गया है:

1. हमें पृथ्वी से बांधे रखने वाला बल।

2. पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति।

3. सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति।

4. चंद्रमा और सूर्य के कारण समुद्र में ज्वार-भाटा (Tides)।

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3. मुक्‍त पतन (Free Fall)

जब कोई वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में नीचे गिरती है (अर्थात उस पर वायु का प्रतिरोध नगण्य हो), तो उसे मुक्त पतन कहते हैं।

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4. गुरुत्वीय त्वरण (Acceleration due to Gravity)

मुक्त पतन के समय वस्तु के वेग में जो त्वरण उत्पन्न होता है, उसे गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं। इसे g से दर्शाया जाता है।

• सूत्र: g = (G * M) / R^2
• जहाँ,
• G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
• M = पृथ्वी का द्रव्यमान
• R = पृथ्वी की त्रिज्या

• g का मान:
• पृथ्वी की सतह पर g का मानक मान = 9.8 m/s^2 होता है।

#### g और G में अंतर:

1. g गुरुत्वीय त्वरण है, जबकि G सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

2. g का मान स्थान-स्थान पर बदलता है (ध्रुवों पर अधिकतम, विषुवत वृत्त पर न्यूनतम), जबकि G का मान सर्वत्र नियत रहता है।

3. g का मात्रक m/s^2 है, जबकि G का मात्रक N m^2 kg^(-2) है।

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5. गति के समीकरण (गुरुत्वीय त्वरण के अधीन)

जब कोई वस्तु ऊर्ध्वाधर दिशा में गति करती है, तो त्वरण a के स्थान पर g का उपयोग किया जाता है:

1. v = u + gt

2. s = ut + (1/2)gt^2 (यहाँ s के स्थान पर ऊँचाई h का उपयोग भी कर सकते हैं: h = ut + (1/2)gt^2)

3. v^2 = u^2 + 2gs

• चिन्ह परिपाटी (Sign Convention):
• यदि वस्तु ऊपर फेंकी जाती है, तो g ऋणात्मक (-g) लिया जाता है।
• यदि वस्तु नीचे गिराई जाती है, तो g धनात्मक (+g) लिया जाता है।

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6. द्रव्यमान (Mass) और भार (Weight)

| गुण | द्रव्यमान (Mass) | भार (Weight) |

| :--- | :--- | :--- |

| परिभाषा | वस्तु में मौजूद कुल पदार्थ की मात्रा। | वह बल जिससे पृथ्वी किसी वस्तु को अपनी ओर खींचती है। |

| प्रकृति | यह एक अदिश राशि है। | यह एक सदिश राशि है। |

| नियतता | यह सभी स्थानों पर स्थिर रहता है। | यह स्थान (g के मान) के साथ बदलता है। |

| मात्रक | किलोग्राम (kg) | न्यूटन (N) |

| सूत्र | m | W = m * g |

• विशेष बिंदु: चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार, पृथ्वी पर उस वस्तु के भार का 1/6 गुना होता है, क्योंकि चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव पृथ्वी से कम है।

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7. प्रेषण और दाब (Thrust and Pressure)

• प्रदोष / प्रेषण (Thrust): किसी वस्तु पर लंबवत लगने वाले कुल बल को प्रेषण कहते हैं। (मात्रक: न्यूटन या N)
• दाब (Pressure): प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाले प्रेषण (बल) को दाब कहते हैं।
• सूत्र: Pressure (P) = Force (F) / Area (A)
• मात्रक: N/m^2 या पास्कल (Pa)

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8. तरलों में दाब (Pressure in Fluids)

द्रव तथा गैस दोनों को तरल (Fluid) कहा जाता है। तरल पदार्थों में भी भार होता है और वे अपने संपर्क में आने वाले बर्तनों की दीवारों और तली पर दाब डालते हैं।

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9. उत्प्लावकता (Buoyancy)

जब किसी वस्तु को किसी तरल में डुबोया जाता है, तो वह ऊपर की ओर एक बल का अनुभव करती है। इस ऊपर की ओर लगने वाले बल को उत्प्लावक बल (Buoyant Force) या उत्प्लावकता कहते हैं। यह बल तरल के घनत्व पर निर्भर करता है।

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10. आर्किमिडीज का सिद्धांत (Archimedes' Principle)

इस सिद्धांत के अनुसार:

> "जब किसी वस्तु को किसी तरल में आंशिक या पूरी तरह डुबोया जाता है, तो वह ऊपर की दिशा में एक बल का अनुभव करती है जो वस्तु द्वारा हटाए गए तरल के भार के बराबर होता है।"

• उपयोग:

1. पनडुब्बियों और जहाजों के डिजाइन में।

2. लैक्टोमीटर (दूध की शुद्धता मापने वाला यंत्र) में।

3. हाइड्रोमीटर (द्रवों का घनत्व मापने वाला यंत्र) में।

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11. आपेक्षिक घनत्व (Relative Density)

किसी पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व, उस पदार्थ के घनत्व और पानी के घनत्व का अनुपात होता है।

• सूत्र: आपेक्षिक घनत्व = (पदार्थ का घनत्व) / (पानी का घनत्व)
• विशेषता: चूंकि यह दो समान राशियों का अनुपात है, इसलिए इसका कोई मात्रक नहीं होता है।