कार्य तथा ऊर्जा

कक्षा 9 - विज्ञान

#### अध्याय: कार्य तथा ऊर्जा (Work and Energy - Revision Notes)

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1. कार्य (Work)

• परिभाषा: वैज्ञानिक दृष्टिकोण से, कार्य तभी किया हुआ माना जाता है जब किसी वस्तु पर बल (Force) लगाने से उसमें विस्थापन (Displacement) उत्पन्न हो।
• सूत्र (Formula):

W = F × s

जहाँ:

• W = किया गया कार्य (Work done)
• F = बल (Force)
• s = बल की दिशा में विस्थापन (Displacement)
• अन्य स्थिति (जब बल विस्थापन के किसी कोण पर हो):

W = F × s × cos(θ)

• मात्रक (Units):
• SI मात्रक: जूल (Joule या J) या N·m
• CGS मात्रक: एर्ग (Erg)
• कार्य के प्रकार:

1. धनात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों (θ = 0°, W = +Fs).

2. ऋणात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हों (θ = 180°, W = -Fs).

3. शून्य कार्य: जब बल और विस्थापन एक-दूसरे के लंबवत हों (θ = 90°, W = 0).

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2. ऊर्जा (Energy)

• परिभाषा: किसी वस्तु के कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।
• मात्रक: कार्य की तरह ऊर्जा का SI मात्रक भी जूल (J) है।
• ऊर्जा का व्यावसायिक मात्रक: किलोवाट-घंटा (kWh) या यूनिट।
• 1 kWh = 3.6 × 10^6 J

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3. गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy)

• परिभाषा: किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।
• सूत्र (Formula):

KE = (1/2) × m × v^2

जहाँ:

• KE = गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy)
• m = वस्तु का द्रव्यमान (Mass)
• v = वस्तु का वेग (Velocity)
• संवेग और गतिज ऊर्जा में संबंध:

KE = p^2 / (2m)

(जहाँ p = m × v संवेग है।)

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4. स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)

• परिभाषा: किसी वस्तु की स्थिति, आकृति या विन्यास में परिवर्तन के कारण उसमें संचित ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।
• गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का सूत्र:

PE = m × g × h

जहाँ:

• m = द्रव्यमान
• g = गुरुत्वीय त्वरण (Acceleration due to gravity)
• h = ऊँचाई (Height)

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5. ऊर्जा संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Energy)

• नियम: ऊर्जा को न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है। इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। ब्रह्मांड की कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित (स्थिर) रहती है।
• यांत्रिक ऊर्जा: किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा (Mechanical Energy) कहलाता है।

Total Mechanical Energy = KE + PE = स्थिरांक (Constant)

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6. शक्ति (Power)

• परिभाषा: कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं।
• सूत्र (Formula):

P = W / t

जहाँ:

• P = शक्ति (Power)
• W = किया गया कार्य (Work)
• t = समय (Time)
• अन्य रूप: चूंकि W = F × s, इसलिए P = F × (s / t) अर्थात् P = F × v (वेग के पदों में)।
• मात्रक (Units):
• SI मात्रक: वॉट (Watt या W) या J/s
• अन्य मात्रक: किलोवॉट (kW), अश्वशक्ति (Horsepower - HP)
• 1 HP = 746 Watts