मात्रक और मापन

कक्षा 11 भौतिक विज्ञान

#### अध्याय 2: मात्रक और मापन (Units and Measurements) - त्वरित पुनरीक्षण नोट्स

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### संकल्पना 1: भौतिक राशियाँ और मात्रक (Physical Quantities and Units)

• भौतिक राशि (Physical Quantity): वे सभी राशियाँ जिन्हें प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से मापा जा सके और जिनके पदों में भौतिक

विज्ञान के नियमों को व्यक्त किया जाता है, भौतिक राशियाँ कहलाती हैं।

• मात्रक (Unit): किसी भौतिक राशि के मापन के लिए निश्चित किए गए मानक को मात्रक कहते हैं।
• मूल राशियाँ और मूल मात्रक (Fundamental Quantities and Units): वे राशियाँ जो एक-दूसरे से स्वतंत्र होती हैं तथा जिन्हें अन्य राशियों के

पदों में व्यक्त नहीं किया जा सकता।

• SI प्रणाली में 7 मूल राशियाँ हैं:

1. लंबाई (Length) - मीटर (m)

2. द्रव्यमान (Mass) - किलोग्राम (kg)

3. समय (Time) - सेकंड (s)

4. विद्युत धारा (Electric Current) - एम्بير (A)

5. ताप (Temperature) - केल्विन (K)

6. ज्योति तीव्रता (Luminous Intensity) - कैंडेला (cd)

7. पदार्थ की मात्रा (Amount of Substance) - मोल (mol)

• पूरक राशियाँ (Supplementary Quantities):

1. समतल कोण (Plane Angle) - रेडियन (rad)

2. घन कोण (Solid Angle) - स्टेरेडियन (sr)

• व्युत्पन्न मात्रक (Derived Units): वे मात्रक जो मूल मात्रकों की सहायता से प्राप्त किए जाते हैं (जैसे- वेग का मात्रक m/s)।

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### संकल्पना 2: मापन की पद्धतियाँ (Systems of Units)

1. CGS पद्धति: सेंटीमीटर, ग्राम, सेकंड

2. FPS पद्धति: फुट, पाउंड, सेकंड

3. MKS पद्धति: मीटर, किलोग्राम, सेकंड

4. SI पद्धति (अंतर्राष्ट्रीय मात्रक पद्धति): यह वर्तमान में विश्व भर में मान्य है।

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### संकल्पना 3: महत्वपूर्ण विमाएँ (Important Dimensions)

किसी भौतिक राशि की विमाएँ वे घातें (powers) हैं जो उस राशि को व्यक्त करने के लिए मूल राशियों पर चढ़ाई जाती हैं।

• वेग (Velocity): [M^0 L^1 T^-1]
• त्वरण (Acceleration): [M^0 L^1 T^-2]
• बल (Force): [M^1 L^1 T^-2]
• कार्य / ऊर्जा (Work / Energy): [M^1 L^2 T^-2]
• शक्ति (Power): [M^1 L^2 T^-3]
• दाब / प्रतिबल (Pressure / Stress): [M^1 L^-1 T^-2]
• संवेग / आवेग (Momentum / Impulse): [M^1 L^1 T^-1]
• गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G): [M^-1 L^3 T^-2]

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### संकल्पना 4: विमीय विश्लेषण के उपयोग (Applications of Dimensional Analysis)

1. समीकरण की सत्यता की जाँच करना (Homogeneity Principle):

समीकरण के दोनों पक्षों की विमाएँ समान होनी चाहिए। (LHS विमा = RHS विमा)

2. विभिन्न भौतिक राशियों के बीच संबंध स्थापित करना।

3. एक पद्धति के मात्रक को दूसरी पद्धति के मात्रक में बदलना:

सूत्र: n2 = n1 (M1 / M2)^a (L1 / L2)^b * (T1 / T2)^c

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### संकल्पना 5: त्रुटि विश्लेषण (Error Analysis)

किसी माप में अनिश्चितता को त्रुटि कहते हैं।

• निरपेक्ष त्रुटि (Absolute Error): Δai = amean - a_i
• माध्य निरपेक्ष त्रुटि (Mean Absolute Error):

Δamean = (|Δa1| + |Δa2| + ... + |Δan|) / n

• आपैक्षिक या भिन्नात्मक त्रुटि (Relative or Fractional Error):

Δa / amean = (Δamean) / a_mean

• प्रतिशत त्रुटि (Percentage Error):

% Error = (Δamean / amean) * 100

#### त्रुटियों का संयोजन (Combination of Errors):

1. योग या अंतर में: यदि Z = A + B या Z = A - B, तो अधिकतम त्रुटि:

ΔZ = ± (ΔA + ΔB)

2. गुणा या भाग में: यदि Z = (A * B) या Z = A / B, तो अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि:

ΔZ / Z = (ΔA / A) + (ΔB / B)

3. घात के रूप में: यदि Z = (A^n * B^m) / C^p, तो:

ΔZ / Z = n(ΔA / A) + m(ΔB / B) + p(ΔC / C)

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### संकल्पना 6: सार्थक अंक (Significant Figures)

किसी माप में विश्वसनीय अंकों और पहली अनिश्चित अंक के योग को सार्थक अंक कहते हैं।

#### सार्थक अंक निकालने के नियम:

1. सभी अशून्य अंक सार्थक होते हैं (जैसे 138 में 3 सार्थक अंक हैं)।

2. दो अशून्य अंकों के बीच के सभी शून्य सार्थक होते हैं (जैसे 105 में 3 सार्थक अंक हैं)।

3. यदि संख्या 1 से छोटी है, तो दशमलव बिंदु के दाईं ओर और पहले अशून्य अंक के बाईं ओर के सभी शून्य अsार्थkov (non-significant) होते हैं

(जैसे 0.0045 में 2 सार्थक अंक हैं)।

4. सभी शून्य जो किसी संख्या के अंत में या दाईं ओर आते हैं (दशमलव के साथ), वे सार्थक होते हैं (जैसे 3.500 में 4 सार्थक अंक हैं)।

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### संकल्पना 7: कोटिमान (Order of Magnitude)

किसी भौतिक राशि के मान को 10 की उचित घात के रूप में व्यक्त करना कोटिमान कहलाता है। इसे 10^n के रूप में लिखा जाता है, जहाँ संख्या 0.5 से बड़ी या उसके बराबर तथा 5 से छोटी या उसके बराबर होती है।

• उदाहरण: स्पीड ऑफ़ लाइट = 3 × 10^8 m/s में कोटिमान 10^8 है।