द्रव्य के तापीय गुण

त्वरित पुनरीक्षण सूत्र पत्र: द्रव्य के तापीय गुण (Thermal Properties of Matter)

कक्षा: 11वीं | विषय: भौतिक विज्ञान (Physics) | बोर्ड: MP बोर्ड

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1. ताप और ऊष्मा (Temperature and Heat)

• ऊष्मा (Heat): ऊष्मा ऊर्जा का एक रूप है जो तापांतर के कारण एक वस्तु से दूसरी वस्तु में प्रवाहित होती है।
• SI मात्रक: जूल ($\text{J}$)
• अन्य मात्रक: कैलोरी ($\text{cal}$)
• संबंध: $1 \text{ cal} = 4.184 \text{ J} \approx 4.2 \text{ J}$

• तापमान (Temperature): यह किसी वस्तु की गर्माहट या ठंडक की माप है।

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2. ताप पैमाने और उनका रूपांतरण (Temperature Scales & Conversion)

विभिन्न ताप पैमानों (सेलसियस, फॉरेनहाइट, केल्विन, रीमर) के बीच संबंध:

$$\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9} = \frac{K - 273.15}{5} = \frac{R}{4}$$

• परम शून्य ताप (Absolute Zero Temperature): $0 \text{ K} = -273.15^\circ\text{C}$
• केल्विन तथा सेल्सियस में संबंध: $K = C + 273.15$

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3. तापीय प्रसार (Thermal Expansion)

ताप बढ़ाने पर पदार्थ के आकार में होने वाले प्रसार को तापीय प्रसार कहते हैं।

#### (A) रेखीय प्रसार गुणांक (Coefficient of Linear Expansion, $\alpha$)

$$\alpha = \frac{\Delta L}{L \cdot \Delta T}$$

• अंतिम लंबाई: $Lf = Li (1 + \alpha \Delta T)$

#### (B) क्षेत्रीय प्रसार गुणांक (Coefficient of Superficial Expansion, $\beta$)

$$\beta = \frac{\Delta A}{A \cdot \Delta T}$$

• अंतिम क्षेत्रफल: $Af = Ai (1 + \beta \Delta T)$

#### (C) आयतन प्रसार गुणांक (Coefficient of Volume Expansion, $\gamma$)

$$\gamma = \frac{\Delta V}{V \cdot \Delta T}$$

• अंतिम आयतन: $Vf = Vi (1 + \gamma \Delta T)$

#### $\alpha, \beta, \gamma$ में संबंध:

$$\alpha : \beta : \gamma = 1 : 2 : 3$$

$$\beta = 2\alpha \quad \text{तथा} \quad \gamma = 3\alpha$$

• जल का असंगत प्रसार (Anomalous Expansion of Water): $0^\circ\text{C}$ से $4^\circ\text{C}$ तक गर्म करने पर जल संकुचित होता है। $4^\circ\text{C}$ पर जल का घनत्व अधिकतम तथा आयतन न्यूनतम होता है।

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4. ऊष्मा धारिता एवं विशिष्ट ऊष्मा (Heat Capacity & Specific Heat)

#### (A) ऊष्मा धारिता (Heat Capacity, $S$)

किसी वस्तु का ताप $1^\circ\text{C}$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा:

$$S = \frac{\Delta Q}{\Delta T}$$

#### (B) विशिष्ट ऊष्मा धारिता (Specific Heat Capacity, $c$)

इकाई द्रव्यमान की वस्तु का ताप $1^\circ\text{C}$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा:

$$c = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta T} \implies \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

• SI मात्रक: $\text{J/kg}\cdot\text{K}$ या $\text{J/kg}^\circ\text{C}$
• जल की विशिष्ट ऊष्मा: $c_{\text{water}} = 4186 \text{ J/kg}\cdot\text{K} \approx 1 \text{ cal/g}^\circ\text{C}$

#### (C) मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता (Molar Specific Heat Capacity, $C$)

$$C = \frac{\Delta Q}{n \cdot \Delta T}$$

(यहाँ $n = \text{मोलों की संख्या}$)

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5. कैलोरीमिति का सिद्धान्त (Principle of Calorimetry)

यदि ऊष्मा का वातावरण में क्षय न हो, तो:

$$\text{दी गई ऊष्मा} = \text{ली गई ऊष्मा}$$

$$m1 \cdot c1 \cdot (T1 - T) = m2 \cdot c2 \cdot (T - T2)$$

(जहाँ $T1 > T > T2$ और $T$ मिश्रण का अंतिम ताप है।)

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6. अवस्था परिवर्तन और गुप्त ऊष्मा (Change of State & Latent Heat)

#### गुप्त ऊष्मा (Latent Heat, $L$)

अवस्था परिवर्तन के समय स्थिर ताप पर इकाई द्रव्यमान को दी गई या उससे ली गई ऊष्मा:

$$Q = m \cdot L \implies L = \frac{Q}{m}$$

• SI मात्रक: $\text{J/kg}$

1. बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा ($Lf$): $Lf \approx 80 \text{ cal/g} = 3.33 \times 10^5 \text{ J/kg}$

2. जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा ($Lv$): $Lv \approx 540 \text{ cal/g} = 2.26 \times 10^6 \text{ J/kg}$

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7. ऊष्मा स्थानांतरण की विधियाँ (Methods of Heat Transfer)

1. चालन (Conduction): कणों के वास्तविक विस्थापन के बिना (मुख्यतः ठोसों में)।

2. संवहन (Convection): कणों की वास्तविक गति द्वारा (द्रवों एवं गैसों में)।

3. विकिरण (Radiation): बिना किसी भौतिक माध्यम के (विद्युत चुंबकीय तरंगों के रूप में)।

#### ऊष्मा चालन की दर (Rate of Heat Flow):

$$H = \frac{Q}{t} = \frac{K \cdot A \cdot (T1 - T2)}{L}$$

• $K$ = पदार्थ का ऊष्मा चालकता गुणांक (Thermal Conductivity)
• $A$ = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
• $L$ = छड़ की लंबाई
• $(T1 - T2) / L$ = ताप प्रवणता (Temperature Gradient)

#### तापीय प्रतिरोध (Thermal Resistance, $R_{th}$):

$$R_{th} = \frac{L}{K \cdot A}$$

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8. विकिरण के प्रमुख नियम (Laws of Radiation)

#### (A) स्टीफन-बोल्ट्ज़मान का नियम (Stefan-Boltzmann Law)

किसी आदर्श कृष्णिका (Black Body) के एकांक क्षेत्रफल से प्रति सेकंड उत्सर्जित विकिरण ऊर्जा:

$$E = \sigma \cdot T^4$$

• सामान्य वस्तु के लिए: $E = e \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4$
• वातावरण ($T0$) में कुल उत्सर्जित ऊष्मा दर: $P = e \cdot \sigma \cdot A \cdot (T^4 - T0^4)$
• स्टीफन नियतांक ($\sigma$): $5.67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2\text{K}^4$
• $e$ = उत्सर्जकता (Emissivity) ($0 \le e \le 1$)

#### (B) वीन का विस्थापन नियम (Wien's Displacement Law)

अधिकतम उत्सर्जन क्षमता वाली तरंगदैर्घ्य ($\lambda_{max}$) परम ताप ($T$) के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

$$\lambda_{max} \cdot T = b$$

• वीन नियतांक ($b$): $2.898 \times 10^{-3} \text{ m}\cdot\text{K}$

#### (C) न्यूटन का शीतलन नियम (Newton's Law of Cooling)

किसी वस्तु के शीतलन (ठंडे होने) की दर वस्तु और उसके वातावरण के तापांतर के समानुपाती होती है (यदि तापांतर कम हो):

$$\frac{dT}{dt} = -k (T - T_0)$$

• गणना हेतु व्यावहारिक रूप:

$$\frac{T1 - T2}{t} = K \left[ \left( \frac{T1 + T2}{2} \right) - T_0 \right]$$

(जहाँ $T1$ प्रारम्भिक ताप, $T2$ अंतिम ताप, $T_0$ वातावरण का ताप तथा $t$ समय है।)